Oblicz granice funkcji:
A)]\(\lim_{x \to 1} \frac{ {x}^{5}- {x}}{ {x}^{4}-1}\)
widać, że licznik i mianownik dążą do 0, w przykładzie A...ale co dalej?
B) \(\lim_{x \to-2} \frac{3 {x}^{3}-x+1}{x( {x}^{2}-4) }\)
C) \(\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{x+1}- \sqrt{x+4}}{x}\)
proszę o pomoc
Granica funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
już sobie przypomniałem
zastosuj poniższą równość w swoim przykładzie:
\(\sqrt a - \sqrt b = \frac {a-b} {\sqrt a + \sqrt b}\)
jak zastosujesz, podstawiasz pod x wartosc 0 i ladnie sie wszstko skraca
ogolnie jest taka zasada że w granicy po podstawieniu tego do czego dazy x nie możesz otrzymać symbolu nieoznaczego np oo-oo, 0/0, 0*oo itp
zastosuj poniższą równość w swoim przykładzie:
\(\sqrt a - \sqrt b = \frac {a-b} {\sqrt a + \sqrt b}\)
jak zastosujesz, podstawiasz pod x wartosc 0 i ladnie sie wszstko skraca
ogolnie jest taka zasada że w granicy po podstawieniu tego do czego dazy x nie możesz otrzymać symbolu nieoznaczego np oo-oo, 0/0, 0*oo itp
Dziękuję
Ps przykład A banalne i tak oczywiste Jeszcze jedno pytanie, jeśli można ) odnośnie przykładu A) \(\lim_{x \to 1} \frac{ {x}^{5}- {x}}{ {x}^{4}-1} = \lim_{x \to 1} \frac{ x( {x}^{4}- {1})}{ ({x}^{4}-1)} = \lim_{x \to 1} x = 1\)
jeżeli wiadomo, że licznik i mianownik dążą do zera to teoretycznie granica powinna być równa \infty :s i tu na przykład na ćwiczeniach rozpatrywaliśmy ją w dwóch przypadkach \(+ \infty i - \infty\) , należało również przyjrzeć się wykresowi funkcji w mianowniku - czy może to ja coś pokręciłam??Jak to jest? Czy w tym przykładzie, w odpowiedzi, wystarczy napisać, że \(\lim_{x \to 1}=1\) ??
Ok ) dlaczego równe 1 , już wiem znalazłam :s \(\lim_{x \to x_0} \frac{21 {x}_{0} }{ {x}_{0} }=21\) czy np \(\lim_{x \to x_0} \frac{ {21}_{ {x}_{0} } }{5}= \frac{21}{5}\) a le co z analizą wykresu w mianowniku, to można sobie darować
Ps przykład A banalne i tak oczywiste Jeszcze jedno pytanie, jeśli można ) odnośnie przykładu A) \(\lim_{x \to 1} \frac{ {x}^{5}- {x}}{ {x}^{4}-1} = \lim_{x \to 1} \frac{ x( {x}^{4}- {1})}{ ({x}^{4}-1)} = \lim_{x \to 1} x = 1\)
jeżeli wiadomo, że licznik i mianownik dążą do zera to teoretycznie granica powinna być równa \infty :s i tu na przykład na ćwiczeniach rozpatrywaliśmy ją w dwóch przypadkach \(+ \infty i - \infty\) , należało również przyjrzeć się wykresowi funkcji w mianowniku - czy może to ja coś pokręciłam??Jak to jest? Czy w tym przykładzie, w odpowiedzi, wystarczy napisać, że \(\lim_{x \to 1}=1\) ??
Ok ) dlaczego równe 1 , już wiem znalazłam :s \(\lim_{x \to x_0} \frac{21 {x}_{0} }{ {x}_{0} }=21\) czy np \(\lim_{x \to x_0} \frac{ {21}_{ {x}_{0} } }{5}= \frac{21}{5}\) a le co z analizą wykresu w mianowniku, to można sobie darować
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1868
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: