Oblicz

[kamilakkk]

Korzystając ze wzoru \(cos(90^o- \alpha )= sin \alpha\) ,oblicz
\(cos^2 25^o + cos^235^o + cos^2 45^o+ cos^2 55^o + cos^265^o\).

[anka]

\(cos^2 25^o + cos^235^o + cos^2 45^o+ cos^2 55^o + cos^265^o=\\
cos^2 (90^o-65^o) + cos^2(90^o-55^o) + cos^2 45^o+ cos^2 55^o + cos^265^o\)
Teraz wzór, potem jedynka trygonomertyczna

[kamilakkk]

ale jak dokładnie to dalej ,bo musi wyjśc 2,5 a mi nie wychodzi ; ((((

[anka]

Napisz swoje obliczenia to poszukam błędu.

[kamilakkk]

cos^2 25^o + cos^235^o + cos^2 45^o+ cos^2 55^o + cos^265^o=\\<br />cos^2 (90^o-65^o) + cos^2(90^o-55^o) + cos^2 45^o+ cos^2 55^o + cos^265^o= 0-cos kwadrat 65* + 0 - cos kwadrat 55+ cos^2 45^o+ cos^2 55^o + cos^265^o= cos kwadrat 45*

i nie wiem co z tym kwadratem ?

[irena]

\(cos25^o=cos(90^o-65^o)=sin65^o\\cos^225^o=sin^265^o\\cos35^o=cos(90^o-55^o)=sin55^o\\cos^235^o=sin^255^o\)

\(cos^225^o+cos^235^o+cos^245^o+cos6255^o+cos^265^o=\\=sin^265^o+sin^255^o+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2+cos^255^o+cos^265^o=\\=(sin^255^o+cos^255^o)+\frac{1}{2}+(sin^265^o+cos^265^o)=\\=1+\frac{1}{2}+1=\frac{5}{2}\)

[anka]

Przecież nigdzie nie zastosowałaś podanego wzoru