Matura 2015 PR - dyskusja

[abakusek96]

Czy w zadaniu 13 faktycznie możemy podzielić przez x1^2-x2^2? Takie podzielenie powoduje wykluczenie możliwości x1=-x2, więc ja w swoim rozwiązaniu wczoraj podzieliłem tylko przez x1-x2.

[abakusek96]

I przy okazji, czy jeśli 10 narysowałem sam czworokąt ABCD bez okręgu na nim opisanego to odejmą mi jakieś punkty?

[gimphelp]

Ja w ogóle nie rysowałem niczego. Wystarczyło przyjąć odpowiednie miary kątów i o nich napisać.

@13,

Wg. mnie nie można było podzielić przez \(x_1^2-x_2^2\); już wyjaśniam, dlaczego:

\(x_1^2-x_2^2=(x_1^2-x_2^2)(x_1^2+x_2^2)\\
(x_1^2-x_2^2)(x_1^2+x_2^2)-(x_1^2-x_2^2)=0\\
(x_1^2-x_2^2)[x_1^2+x_2^2-1]=0\\
(x_1-x_2)(x_1+x_2)[x_1^2+x_2^2-1]=0\)

Otrzymujemy wtedy:

\(x_1+x_2=0\)

Oraz:

\(x_1=x_2\)

Z któregoś, z powyższych warunków można było otrzymać \(m=2\). Gdyby nie fakt, iż \(\Delta\) ograniczała przedział od \((-\infty;0)\cup ( \frac{7}{2};\infty)\), to dla \(m=2\) równanie spełniałoby konkretne warunki.

[abakusek96]

No tak, właśnie o tym mówiłem. Przez samo x1-x2 można było podzielić bo to nie jest spełnione nigdy dla różnych pierwiastków. No i oczywiście z x1+x2=0 wychodziło, że m=2.

I przy okazji, w rozwiązaniu zadania optymalizacyjnego, r \in (0,5), a nie r \in (0,10)

[gimphelp]

Nie mam dostępu do rozwiązań, ale oczywiście tak, bo:

\(l+r=10\\
H^2+r^2=r^2-20r+100\\
H^2=100-20r \to H =2\sqrt{25-5r} \iff 0<r<5\)

[πter]

Pytanko.

jeśli w zadaniu 8 przeniosłem dwa środkowe wyrazy na drugą stronę i powstały mi 2 funkcje, jedna kwadratowa i jedna z x do 4 potęgi i narysowałem to i ta druga była w całości ponad pierwszą, to jest ok ?

[supergolonka]

Nie ma czegoś takiego jak 'widać, że jedna jest nad drugą'. Szkicując wykresy robisz tylko tyle - szkicujesz je i to na ograniczonej dziedzinie. Moim zdaniem to za mało na rozwiązanie.

[supergolonka]

Poprawiłem kilka nieścisłości i dodałem rozwiązania technikum.
http://www.zadania.info/d1654/52897

[πter]

Ale skoro:
-obie są rosnące;
-wierzchołek tej z x^4 jest wyżej;
-ta z x^4 rośnie szybciej;

to nie ma możliwości, żeby się gdziekolwiek przecięły.

Pozdrawiam i dzięki za odp.

[supergolonka]

To, że są rosnące i że jedna zaczyna jest wyżej to żaden argument - dobre ćwiczenie: skonstruować dwie funkcje rosnące, które przecinają się w nieskończenie wielu punktach (czyli na przemian raz jedna raz druga jest większa).

To że x^4 rośnie szybciej to już zaczyna być argument, ale to trzeba sprecyzować i uzasadnić. Wykres jako uzasadnienie tej własności to za mało, bo tego akurat wcale nie widać z wykresu.

Mam dla Ciebie inne zadanie, które może Cię przekona.

wyk.png (15.64 KiB) Przejrzano 6459 razy

Powyżej jest wykres 1/10000*x^4 (czerwony) i x^3 (niebieski) na przedziale [-20,20]. Pytanie: która z funkcji ma większą wartość dla np. x=40? A dla x=40000? Albo jeszcze inne pytanie, która z tych funkcji rośnie szybciej?

[πter]

Ten przypadek już taki kolorowy nie jest, no ale w tym maturalnym to że ta z x^4 rośnie szybciej to dosyć oczywiste, widać chociażby po nachyleniu ramion funkcji.

[michals96]

Nie wiem gdzie to pytanie zadać więc mam nadzieję , że to miejsce jest w porządku.

W jednym z zadań otwartych (chodzi dokładnie o to z prawdopodobieństwa) wynik był 5/11 . Czy jeżeli zostawiłem wynik 15/33 bez skracania to czy myślicie, że stracę punkt? Ciekaw jestem czy klucz przewiduje stratę punktów w takim przypadku.

[Galen]

Wynik powinien być w najprostszej postaci.
Chyba Ci jeden punkt ucieknie