Zadanko z dzisiejszej "starej" matury.

[qweasdzxc123321]

Rozwiąż równanie w przedziale w przedziale <0,2pi>
\(sin^22x-4sin^2x+1=0\)

[Galen]

\((2sinx cos x)^2_4sin^2x+1=0\\4sin^2x cos^2x-4sin^2x+1=0\\4sin^2x(1-sin^2x)-4sin^2x+1=0\\
4sin^2x-4sin^4x-4sin^2x+1=0\)
\(4sin^4x=1\\sin^4x= \frac{1}{4}\\sin^2x= \frac{1}{2}\;\;\;bo\;\;sin^2x\ge 0\\
sinx= \frac{ \sqrt{2} }{2}\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;sinx=- \frac{ \sqrt{2} }{2}\\x_1= \frac{\pi}{4}\\x_2= \frac{3\pi}{4}\\x_3= \frac{5\pi}{4}\\x_4= \frac{7\pi}{4}\)

[Girion]

@Galen, a jak nie wziąłem tej drugiej wartości tj. \(-\frac{ \sqrt{2} }{2}\) to tracę jeden punkt? Czy 2? Wszystkich jest 4.

edit: z zeszłego roku, z odpowiedzi wykonkludowałem, że odejmują 1.

[Galen]

Tracisz 2 punkty.
Powinna być narysowana sinusoida i dwie proste poziome \(y \approx 0,7\;\;\;\;i\;\;\;y \approx -0,7\)
To daje możliwość policzenia ile jest rozwiązań w przedziale \(<0;2\pi>\)