Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS ma długość a. Ściana
boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 2α . Ostrosłup ten
przecięto płaszczyzną, która przechodzi przez krawędź podstawy i dzieli na połowy kąt
pomiędzy ścianą boczną i podstawą. Oblicz pole powstałego przekroju tego ostrosłupa.
Teraz tak jak w obrazku. Wiemy, że \(H\) i \(h\) - wysokość ściany bocznej, da się zapisać za pomocą \(a\) i kąta \(2 \alpha\).
Teraz zrobiłem trochę dziwnie, i o to się teraz pytam. Zauważyłem, że \(\frac{tg2\alpha }{tg \alpha }= \frac{H}{x}\)
\(tg2\alpha\) zapisałem za pomocą wzoru na tangens podwójnego kąta... Czy dostanę za to chociaż jeden punkt? Czy to jest w ogóle dobrze? Proszę o odpowiedź jakiegoś eksperta...
ostrosłup prawidłowym czworokątny, matura 2015
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ostrosłup prawidłowym czworokątny, matura 2015
- Załączniki
-
- jpgeeeeeeee.jpg (78.82 KiB) Przejrzano 4112 razy
Re: ostrosłup prawidłowym czworokątny, matura 2015
Mi wyszło 2a^2. Jeden bok przekroju to krawedź odstawy - a. Drugi oznaczyłem jako x. Na ścianie bocznej można było zauważyć podobieństwo trójkątów (oba miały lewy dolny kąt taki sam oraz alfę, wiec trzeci taki sam. Dalej obliczyłem 2 nieznane boki z twierdzenia sinusów, napisałem równości boków podobnych i wyszło, że x=2a, czyli P-2a^2. Dobrze?
Re: ostrosłup prawidłowym czworokątny, matura 2015
Sorry, błąd jest. W rysunku. Wysokość trapezu to nie \(x\), tylko \(z\):
\(\frac{tg2\alpha}{tg\alpha}=\frac{H}{x}\)
wyliczam x z proporcji (tylko czy ta proporcja jest prawdziwa, pytam się) i w iksie znajdują się tylko wartości \(\alpha\) i \(2\alpha\) oraz \(a\), bo tylko to jest podane,
I teraz:
Zauważam trójkąt z kątem \(\alpha\), więc wyliczam wysokość trapezu \(z\):
\(\frac{x}{z}=sin\alpha\)
mam kąt, mam iksa, więc wyliczam wysokość trapezu.
\(\frac{tg2\alpha}{tg\alpha}=\frac{H}{x}\)
wyliczam x z proporcji (tylko czy ta proporcja jest prawdziwa, pytam się) i w iksie znajdują się tylko wartości \(\alpha\) i \(2\alpha\) oraz \(a\), bo tylko to jest podane,
I teraz:
Zauważam trójkąt z kątem \(\alpha\), więc wyliczam wysokość trapezu \(z\):
\(\frac{x}{z}=sin\alpha\)
mam kąt, mam iksa, więc wyliczam wysokość trapezu.
Czy w tym zadaniu można skorzystać z tw. o trzech prostych prostopadłych ?
Wysokość trapezu opuszczona na środek krótszej podstawy trapezu [ kąt prosty];
wysokość opuszczona z wierzchołka ostrosłupa na krótszą podstawę trapezu [kąt prosty];
więc czy można stwierdzić że pomiędzy nimi jest kąt prosty ?
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Płaszczyzna ściany bocznej nie jest prostopadła do wysokości trapezu.
Tw.o trzech prostopadłych nie działa.
Wysokość d trapezu jest dwusieczną kąta 2 alfa.
Możesz ją obliczyć z pola przekroju pionowego KLS
\(|KL|=a\\|KS|=|LS|=h_{\Delta \;BCS}=h_{\Delta\;ADS}\)
\(\frac{1}{2}a \cdot H= \frac{1}{2}a d sin\alpha+ \frac{1}{2}h d sin\alpha\)
H to wysokość OS ostrosłupa .
Tw.o trzech prostopadłych nie działa.
Wysokość d trapezu jest dwusieczną kąta 2 alfa.
Możesz ją obliczyć z pola przekroju pionowego KLS
\(|KL|=a\\|KS|=|LS|=h_{\Delta \;BCS}=h_{\Delta\;ADS}\)
\(\frac{1}{2}a \cdot H= \frac{1}{2}a d sin\alpha+ \frac{1}{2}h d sin\alpha\)
H to wysokość OS ostrosłupa .
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1869
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt: