kąt między ścianami bocznymi czworościanu foremnego

[Girion]

W załączniku jest obrazek. Mam policzyć cosinus kąta między ścianami bocznymi czworościanu foremnego. jak wyliczyć to x? bo nie mam ni danych...

[Galen]

h jest wysokością trójkąta równobocznego.
\(h=\frac{a \sqrt{3} }{2}\\a^2=h^2+h^2-2h^2 cos\alpha\)
x to połowa krawędzi,czyli \(x=\frac{a}{2}\)
Otrzymasz:
\(cos\alpha=1- \frac{a^2}{h^2}=1- \frac{a^2}{\frac{a^2 \cdot 3}{2}}=1- \frac{2}{3}= \frac{1}{3}\)

[irena]

Te czerwone odcinki na Twoim rysunku to wysokości ścian czworościanu.
Jeśli oznaczysz:
a- długość krawędzi czworościanu, to te czerwone odcinki mają długości \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Z twierdzenia cosinusów:
\(a^2=(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2-2\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot cos\alpha\\a^2=2\cdot\frac{3a^2}{4}(1-cos\alpha)\\1-cos\alpha=\frac{2}{3}\\cos\alpha=\frac{1}{3}\)