jak znaleźć kąt 45 stopni

[Girion]

http://www.zadania.info/d18/2241465


Jest trójkąt \(ASB\) i przy ramionach są kąty \(\alpha\) i \(\beta\). Kąt\(S\) to \(180^{ \circ }-( \alpha + \beta )\)

i tyle rozumiem, a reszty, z tymi kątami już nie. Jak doprowadzić do tego, by wykazać, iż jest to trójkąt prostokątny?

[eresh]

\(|\angle ASB|=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}\\
|\angle ASB|+\alpha+\beta=180^{\circ}\\
\alpha+\beta=45^{\circ}\)

w dużym trójkącie
\(\alpha+\alpha+\beta+\beta+|\angle C|=180^{\circ}\\
2(\alpha+\beta)+|\angle C|=180^{\circ}\\
2\cdot 45^{\circ}+|\angle C|=180^{\circ}\\\\
|\angle C|=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}\)