Prosta

[kakapipe]

Wyznacz wszystkie proste które są jednoczesnie styczne do paraboli \(y=x^2\) oraz do okręgu o równaniu \(x^2 + (y+2)^2 =4\)

[tylkojedynka]

albo:
najpierw policzmy "y" a potem "x".
Chociaż ja liczyłabym pochodną , styczną do paraboli i potem do okręgu:

\(f(x)=x^2\)
\(f'(x)=2x\)punkt styczności: \(P(k,k^2)\)
równanie stycznej: \(y-k^2=2k(x-k)\)
y=2kx-k^2
2kx-y-k^2=0
jest to też styczna do okręgu o srodku:\(S=(0,-2)\) i promieniu\(r=2\):
\(\frac{ \begin{vmatrix} 2-k^2 \end{vmatrix} }{ \sqrt{4k^2+1} } =2\)

[Matematyk147]

A to mi się pomyliło myślałem że trzeba policzyć pkt przecięcia. Za szybko przeczytałem zadanie