Cześć, proszę o sprawdzenie rozwiązania i ewentualne poprawienie błędów.
Zadanie.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między ścianą boczną a podstawą jest równy \(\alpha\). Oblicz cosinus kąta między ścianami bocznymi.
Niech ten cosinus nazywa się \(\cos \beta\), krawędź podstawy niech będzie równa \(a\), wysokość ostrosłupa \(H\), wysokość ściany bocznej \(h\)
Szukany przekrój to jedna krawędź podstawy i wysokości sąsiednich ścian bocznych i będzie to trójkąt równoramienny a szukany \(\cos \beta\) na końcu obliczę z tw. cosinusów.
Z trójkąta prostokątnego który zawiera kąt \(\alpha\) obliczam wartość \(H = \frac{ \sqrt{3}a }{6} \tg \alpha\) a następnie wartość \(h^{2} = \frac{a^{2}(\tg^{2}\alpha + 1)}{12}\).
Wstawiam to do tw. cosinusów w trójkącie zawierającym \(\cos \beta\):
\(a^{2} = (2 \cdot \frac{a^{2}(\tg^{2}\alpha + 1)}{12})(1 - \cos \beta) \Rightarrow \cos \beta = \frac{\tg^{2}\alpha-5}{\tg^{2}\alpha+1}\)
Kąt między ścianami bocznymi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 13
- Rejestracja: 02 kwie 2015, 16:42
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć:
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 13
- Rejestracja: 02 kwie 2015, 16:42
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć:
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 13
- Rejestracja: 02 kwie 2015, 16:42
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć: