Kąt między ścianami bocznymi

[The_Unbroken]

Cześć, proszę o sprawdzenie rozwiązania i ewentualne poprawienie błędów.

Zadanie.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między ścianą boczną a podstawą jest równy \(\alpha\). Oblicz cosinus kąta między ścianami bocznymi.


Niech ten cosinus nazywa się \(\cos \beta\), krawędź podstawy niech będzie równa \(a\), wysokość ostrosłupa \(H\), wysokość ściany bocznej \(h\)

Szukany przekrój to jedna krawędź podstawy i wysokości sąsiednich ścian bocznych i będzie to trójkąt równoramienny a szukany \(\cos \beta\) na końcu obliczę z tw. cosinusów.

Z trójkąta prostokątnego który zawiera kąt \(\alpha\) obliczam wartość \(H = \frac{ \sqrt{3}a }{6} \tg \alpha\) a następnie wartość \(h^{2} = \frac{a^{2}(\tg^{2}\alpha + 1)}{12}\).
Wstawiam to do tw. cosinusów w trójkącie zawierającym \(\cos \beta\):

\(a^{2} = (2 \cdot \frac{a^{2}(\tg^{2}\alpha + 1)}{12})(1 - \cos \beta) \Rightarrow \cos \beta = \frac{\tg^{2}\alpha-5}{\tg^{2}\alpha+1}\)

[panb]

h to która wysokość ściany bocznej (bo nie wszystkie są jednakowe)?

[The_Unbroken]

Od krawędzi postawy do krawędzi bocznej.

[panb]

No to chyba nie taki na nią wzór.
Myślę, że trzeba krawędź boczną z Pitagorasa policzyć, a potem, porównując pola ściany bocznej liczone na krawędź podstawy i na krawędź boczną, obliczyć tę wysokość ściany bocznej z przekroju, o którym piszesz. I dopiero wtedy z cosinusów.

[The_Unbroken]

Masz rację. Źle sobie rysunek oznaczyłem i dlatego myślałem że to już jest ta wysokość o której piszesz. Dzięki