Zbiór wartości f trygonometrycznej

[Pawpro96]

Wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=cos2x+sin(Pi/6+2x)

[michals96]

Najpierw zamień cos2x= sin (PI/2 - 2x). Korzystam tutaj z wzorów redukcyjnych.

Jak już twoja funkcja opisana jest sumą sinusów różnych kątów, sprowadzamy to do postaci iloczynowej korzystając ze wzoru na sumę sinusów ( sinA + sinB = 2sin( [A+B]/2 ) * cos ( [A-B]/2 ) ). Od teraz twoja funkcja jest wyrażona wzorem

f(x)= 2* sin(PI/4) * cos (2x- PI/6) = \(\sqrt{2}\) * cos(2x- PI/6).

Teraz wnioskuję że funkcja cos (2x-PI/6) ma swój zbiór wartości określony w przedziale (-1,1) , a więc jeśli maksymalną i minimalną wartość pomnożę jeszcze przez \(\sqrt{2}\), to zbiór wartości zmieni się na (- \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{2}\)).

Mogę się mylić.

[Galen]

Wynik u Michals'a jest błędny.
\(cos(2x)=sin( \frac{\pi}{2}-2x)\)
Podstaw do wzoru funkcji,potem zastosuj sumę sinusów
\(f(x)=sin( \frac{\pi}{2}-2x)+sin( \frac{\pi}{6}+2x)\\f(x)=2 sin ( \frac{\pi}{3}) \cdot cos(-2x+ \frac{\pi}{3})\)
\(f(x)=2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot cos(-2x+ \frac{\pi}{3})\)
\(f(x)= \sqrt{3} \cdot cos\alpha\;\;\;\;tu\;\;\;\alpha\;oznacza\; argument\;dla\;cos\)
\(-1\le cos\alpha\le 1\)
Mnożąc przez \(\sqrt{3}\) otrzymasz zbiór wartości.
\(ZW=<- \sqrt{3}\;;\; \sqrt{3}>\)