Trójkąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
heja
- Fachowiec
- Posty: 1231
- Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
- Podziękowania: 32 razy
- Otrzymane podziękowania: 385 razy
Re: Trójkąt
Trzeci kąt ma miarę 15 st.
\(\angle ABC=135^{ \circ }; \angle BAC=30^{ \circ }; \angle BCA=15^{ \circ }\)
AB=c;BC=a;AC=b;
CD=h=6;
\(\angle BDC=90^{ \circ }; \angle CBD=45^{ \circ } \So \angle BCD=45^{ \circ } \So BD=CD=6\)
\(z \Delta BDC i tw.Pitagorasa \So a^{2}=2 \cdot 6^{2} \to a=6 \sqrt{2}\)
\(z \Delta ABC i tw.sinusów \So \frac{b}{sin135^{ \circ }}= \frac{a}{sin30^{ \circ }} \to b=12\)
\(z \Delta ABC i tw.sinusów \So \frac{c}{sin15^{ \circ }}= \frac{a}{sin30^{ \circ }} \to c= \frac{a \cdot sin15^{ \circ }}{sin30^{ \circ }}\)
\(sin15^{ \circ }=sin(60^{ \circ }-45^{ \circ })= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}\)
\(c=6 \sqrt{3}-6\)
\(Ob.=a+b+c=6( \sqrt{3}+ \sqrt{2}+1)\)
proszę sprawdż rachunki,żeby nie było błędów.
\(\angle ABC=135^{ \circ }; \angle BAC=30^{ \circ }; \angle BCA=15^{ \circ }\)
AB=c;BC=a;AC=b;
CD=h=6;
\(\angle BDC=90^{ \circ }; \angle CBD=45^{ \circ } \So \angle BCD=45^{ \circ } \So BD=CD=6\)
\(z \Delta BDC i tw.Pitagorasa \So a^{2}=2 \cdot 6^{2} \to a=6 \sqrt{2}\)
\(z \Delta ABC i tw.sinusów \So \frac{b}{sin135^{ \circ }}= \frac{a}{sin30^{ \circ }} \to b=12\)
\(z \Delta ABC i tw.sinusów \So \frac{c}{sin15^{ \circ }}= \frac{a}{sin30^{ \circ }} \to c= \frac{a \cdot sin15^{ \circ }}{sin30^{ \circ }}\)
\(sin15^{ \circ }=sin(60^{ \circ }-45^{ \circ })= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}\)
\(c=6 \sqrt{3}-6\)
\(Ob.=a+b+c=6( \sqrt{3}+ \sqrt{2}+1)\)
proszę sprawdż rachunki,żeby nie było błędów.