granica funkcji w nieskończoności

[mariposa]

oblicz granicę: \(\Lim_{x\to \infty}\) \(\frac{ \sqrt{x+1}- \sqrt{2x+5} }{x}\)
odpowiedź to: 0

[Matematyk147]

pomnożyć górę i dół przez \(\sqrt{x+1}+ \sqrt{2x+5}\). Powinno wyjść 0.

[mariposa]

pomnożyłam i wychodzi mi -1 :/

[Matematyk147]

w licznik najwyższa potęga to -x, w mianowniku \(x^{\frac{3}{2} }\) więc musi wyjść 0.

[Galen]

Może prościej jest podzielić licznik i mianownik przez \(\sqrt{x}\)
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{x}( \sqrt{1+ \frac{1}{x}- \sqrt{2+ \frac{5}{x} }) } }{ \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} }=\\= \Lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{1+ \frac{1}{x} }- \sqrt{2+ \frac{5}{x}} }{ \sqrt{x} }= \frac{1- \sqrt{2} }{+ \infty }=0\)