okrag
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(x^2+y^2-2x-4y+4=0\\(x-1)^2-1+(y-2)^2-4+4=0\\(x-1)^2+(y-2)^2=1\\O=(1,2)\\ r=1\)
Prowadzimy prostą prostopadłą do danej prostej przez środek okręgu:
\(x+y+k=0\\1+2+k=0\\k=-3\\x+y-3=0\)
Znajdujemy wspólny punkt tych prostych (P):
\(\begin{cases}x-y-3=0\\x+y-3=0 \end{cases} \\ \begin{cases}x=3\\y=0 \end{cases} \\P=(3,\ 0)\)
Z równości wektorów:
\(\vec{OP}=\vec{PO_1}\\\vec{OP}=[3-1,\ 0-2]=[2,\ -2]\\O_1=(a,\ b)\\\vec{PO_1}=[a-3,\ b-0]\)
\([2,\ -2]=[a-3,\ b] \Leftrightarrow \begin{cases}a-3=2\\b=-2 \end{cases} \\ \begin{cases}a=5\\b=-2 \end{cases}\)
Równanie okręgu:
\((x-5)^2+(y+2)^2=1\)
Prowadzimy prostą prostopadłą do danej prostej przez środek okręgu:
\(x+y+k=0\\1+2+k=0\\k=-3\\x+y-3=0\)
Znajdujemy wspólny punkt tych prostych (P):
\(\begin{cases}x-y-3=0\\x+y-3=0 \end{cases} \\ \begin{cases}x=3\\y=0 \end{cases} \\P=(3,\ 0)\)
Z równości wektorów:
\(\vec{OP}=\vec{PO_1}\\\vec{OP}=[3-1,\ 0-2]=[2,\ -2]\\O_1=(a,\ b)\\\vec{PO_1}=[a-3,\ b-0]\)
\([2,\ -2]=[a-3,\ b] \Leftrightarrow \begin{cases}a-3=2\\b=-2 \end{cases} \\ \begin{cases}a=5\\b=-2 \end{cases}\)
Równanie okręgu:
\((x-5)^2+(y+2)^2=1\)