Wyznacz współrzędne punktu przecięcia symetralnych.

unmouton · Post autor: **unmouton** » 05 mar 2010, 16:17

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia symetralnych boków trójkąta ABC.
A(-5, 4); B(3, 0); C(7, 8 ).

irena · Post autor: **irena** » 05 mar 2010, 16:33

Punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta to środek okręgu opisanego na tym trójkącie, czyli punkt równo odległy od jego wierzchołków.
Jeśli O=(a, b), to trzeba rozwiązać układ równań:
\(\begin{cases}(a+5)^2+(b-4)^2=(a-3)^2+b^2\\(a+5)^2+(b-4)^2=(a-7)^2+(b-8)^2 \end{cases}\)

irena · Post autor: **irena** » 05 mar 2010, 23:49

\(\begin{cases}a^2+10a+25+b^2-8b+16=a^2-6a+9+b^2\\a^2+10a+25+b^2-8b+16=a^2-14a+49+b^2-16b+64 \end{cases} \\ \begin{cases}16a-8b=-32\ /:8\\24a+8b=72\ /:8 \end{cases} \\ \begin{cases}2a-b=-4\\3a+b=9 \end{cases} \\5a=5\\a=1\\3+b=9\\b=6\\ \begin{cases}a=1\\b=6 \end{cases}\)

Pomyliłeś się przy redukcji i przenoszeniu wyrazów