Oblicz pole trójkąt ABC

[agusiowo]

Pole BA'D jest równe 14.
a) Oblicz pole trójkąta ABC
b) Oblicz stosunek |CD|:|DC'|

[jola]

Podaj dokładną treść zadania .

[agusiowo]

W trójkącie ABC zaznaczono punkt A' na boku BC, tak że |A'B|:|A'C|= 1:2, i punkt B' na boku AC, tak że |B'A|:|B'C|= 3:1. ODcinki AA' i BB' przecinają się w punkcie D. Prosta CD przecina odcinek AB w punkcie C'. Pole trójkąta BA'D jest równe 14.

[radagast]

Wyszło mi 420 . Zaraz to zapiszę .

[agusiowo]

Oki pole wiem jak wyliczyć tylko teraz ten stosunek |CD|:|DC'|

[radagast]

\(\frac{P_{A'BD}}{P_{A'CD}}=\frac{14}{P_{A'CD}}= \frac{1}{2} \So P_{A'CD}=28\)
\(\frac{P_{B'CD}}{P_{B'AD}}= \frac{1}{3} \So P_{B'AD}=3 P_{B'CD}\)
oznaczmy \(P= P_{B'CD}\) i \(Q= P_{ABD}\)

\(\frac{P_{B'CB}}{P_{B'AB}}= \frac{1}{3} \So \frac{P+28+14}{3P+Q}= \frac{1}{3}\)
stąd \(Q=126\)


\(\frac{P_{A'CA}}{P_{A'BA}}= \frac{1}{2} \So \frac{126+14}{28+4P}= \frac{1}{2} \So P=63\)

\(P_{ABC}=4 \cdot 63+28+14+126=420\)

[agusiowo]

stosunek |CD|:|DC'|=\(\frac{1}{3}\)?

[radagast]

też się da policzyć tylko brzydko wychodzi:
oznaczmy \(P_{C'BD}=T\) i \(P_{C'AD}=S\)
\(S+T=126\)
\(\frac{T}{S}= \frac{T+28+14}{S+4 \cdot P} = \frac{T+42}{S+132}\)
No i masz do rozwiązania układ równań :
\(\begin{cases}S+T=126\\22T=7S \end{cases}\)
stąd (niestety) \(S= \frac{2772}{29}\)
\(\frac{CD}{DC'} = \frac{4P}{S} = \frac{252}{ \frac{2772}{29}}= \frac{252 \cdot 29}{2772}\)

[agusiowo]

taki wynik : (

[radagast]

on nie jest taki zły , bo to jest \(\frac{29}{11}\)

[mietek_luk0]

radagasr, jeśli pod P podstawimy 63 to 4P=252 więc 6T=S i wtedy S=108. Ostatecznie CD/DC'=7/3 .

[mietek_luk0]

\(\)
\(\frac{CD}{DC'} = \frac{7}{3}\)

[mietek_luk0]

Nie wiem jak korzystać z LaTeX .

[radagast]

wyedytuj swój poprzedni post i obejrzyj jak sobie z tym należy poradzić

[mietek_luk0]

radagast, jeśli pod P podstawimy 63 to 4P=252 więc 6T=S i wtedy S=108. Ostatecznie \(\frac{CD}{DC'} = \frac{7}{3}\) .