Ekstrema funkcji - monotoniczność

[Bilstik]

Wyznacz przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji f.
a) f(x)= 4/ x^2 - 2x

b) f(x)= 3x +2/ x^2 + 1

c) f(x)= x^2 / x^2 -9

[tylkojedynka]

Wyznacz przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji f.
a) f(x)= 4/ x^2 - 2x

b) f(x)= 3x +2/ x^2 + 1

c) f(x)= x^2 / x^2 -9

a) \(f(x)= 4/ x^2 - 2x\quad \quad D=R \bez \left\{ 0\right\}\)

\(f(x)= \frac{-8x}{x^4} -2= \frac{-8x-2x^4}{x^4}= \frac{-2x(4+x^3)}{x^4}\)

\(f'(x)=0\quad \iff \quad x=-\sqrt[3]{4}\)

\(f'(x)>0 \quad dla \quad x \in (-\sqrt[3]{4},0)\)
\(f\quad rosnąca \quad w \quad przedziale\quad <-\sqrt[3]{4},0)\)
\(f\quad malejąca \quad w \quad przedziałach \quad (- \infty ,-\sqrt[3]{4}>\quad (0,+ \infty )\)

\(f_{min}\quad dla\quad x=-\sqrt[3]{4}\)

[Bilstik]

tylkojedynka - dzięki za pomoc , ale w odpowiedziach jest trochę inna odpowiedź Może ktoś inny rozwiązać chociaż 1 przykład taki wzorcowy jak mam zrobić to zadanie poprawnie ?

[denatlu]

Być może w mianowniku jest \(x^2-2x\) ale tak to napisałeś, że można jedynie gdybać.
Tu masz przykłady
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=37&t=71390
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=24&t=71328

[Bilstik]

Tak dokładnie jest tak jak napisałeś , po prostu nie potrafię jakoś inaczej zapisać tego ... Dzięki

[tylkojedynka]

wystarczyło wstawić nawias

\(f(x)= \frac{4}{x^2-2x}\quad \quad D=R \bez \left\{ 0,2\right\}\)

\(f'(x)= \frac{0 \cdot (x^2-2x)-4(2x-2)}{(x^2-2x)^2}= \frac{8(-x+1)}{(x^2-2x)^2}\)

\(f'(x)=0 \quad \iff\quad x=1\)

\(f'(x)>0\quad \iff \quad x \in (- \infty ,0) \cup (0,1)\)

\(f'(x)<0\quad \iff \quad x \in (1 ,2) \cup (2,+ \infty )\)

\(f\quad jest\quad rosnąca\quad w\quad przedziałach\quad (- \infty ,0)\quad ,\quad (0,1>\)

\(f\quad jest\quad malejąca\quad w\quad przedziałach\quad <1, 2)\quad ,\quad (2, \infty )\)

\(f_{max}(1)= \frac{4}{1-2}=-4\)

pochodna ma tylko jedno miejsce zerowe, stąd tylko jedno ekstremum