Dowodzik

[gorgo15]

Wykazać, dla dodatnich \(a,b,c,d,e\) dla których zachodzi \(a+b+c+d+e=1\), że \(abcde \le \frac{1}{3125}\)

[lukasz8719]

Wykorzystaj nierówność Cauchy'ego....

[gorgo15]

\(3125 = 5^5\) więc wydaje mi się, że z tą piątką coś powinnam zadziałać
\(\frac{a+b+c+d+e}{5} \ge \sqrt[5]{abcde}\)
\(\frac{1}{5} \ge \sqrt[5]{abcde}\)
czy to naprawdę TAKIE PROSTE?

[lukasz8719]

Tak. Ostatnią nierówność podnieś obustronnie do potęgi piątej i masz tezę. Największa trudność to znajomość tej nierówności. Niestety jej dowód (przy obecnej postawie programowej) nie jest trywialny.