zadania rozne rozszerzenie

[Ciapek19872103]

1 W nieskończonym ciągu geometrycznym \(a_n\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{7}\), a czwarty wyraz
\(\frac{1}{21}\). Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby.
2
Oblicz resztę z dzielenia wielomianu
\(W(x) = x2014 − 2x2013 + 3x2012 −… + 2013x2 − 2014x + 2015\) przez dwumian x +1. Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanej liczby.
3
Oblicz wartość wyrażenia \(\sqrt{ \frac{log_536}{log_52}- \frac{log_39}{log_32} }\) Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby.
4
Wartość wyrażenia
\(\frac{2-x}{x^2-x+1}+ \frac{1}{x+1}\) dla\(x = \sqrt[3]{3}\) jest równa:
A:3,B:1,5,C:1,D:0,75.
5
W jednokładności o środku w punkcie M i skali k = −4 obrazem punktu A = (4, 5) jest punkt A' = (−11, −25). Środkiem tej jednokładności jest punkt
A. M = (−8, −19)
B. M = (1, −1)
C. M = (−2, 0)
D. M = (9, 15)

[eresh]

5
W jednokładności o środku w punkcie M i skali k = −4 obrazem punktu A = (4, 5) jest punkt A' = (−11, −25). Środkiem tej jednokładności jest punkt
A. M = (−8, −19)
B. M = (1, −1)
C. M = (−2, 0)
D. M = (9, 15)

\(\vec{MA'}=k\vec{MA}\\\)
\([-11-x_m, -25-y_m]=-4[4-x_m,5-y_m]\\
-11-x_m=-16+4x_m\;\;\So\;\;-5x_m=-5\;\;x_m=1\\
-25-y_m=-20+4y_m\;\;So\;\;-5y_m=5\;\;\So\;\;y_m=-1\\
M(1,-1)\)

[eresh]

4
Wartość wyrażenia
\(\frac{2-x}{x^2-x+1}+ \frac{1}{x+1}\) dla\(x = \sqrt[3]{3}\) jest równa:
A:3,B:1,5,C:1,D:0,75.

\(\frac{2-x}{x^2-x+1}+ \frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)(2-x)+x^2-x+1}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{2x-x^2+2-x+x^2-x+1}{x^3+1}=\frac{3}{x^3+1}\)
dla \(x=\sqrt[3]{3}\):
\(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)

[eresh]

3
Oblicz wartość wyrażenia \(\sqrt{ \frac{log_536}{log_52}- \frac{log_39}{log_32} }\) Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby.

\(\sqrt{ \frac{\log_536}{\log_52}- \frac{\log_39}{\log_32} }=\sqrt{\log_236-\log_29}=\sqrt{\log_24}=\sqrt{2}\)

[eresh]

2
Oblicz resztę z dzielenia wielomianu
\(W(x) = x2014 − 2x2013 + 3x2012 −… + 2013x2 − 2014x + 2015\) przez dwumian x +1. Zakoduj cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanej liczby.

\(W(-1)=(-1)^{2014}-2\cdot (-1)^{2013}+3\cdot (-1)^{2012}-...+2013\cdot 1+2014+2015=\\
=1+2+3+4+...+2013+2014+2015=\frac{1+2015}{2}\cdot 2015=2031120\)

[eresh]

1 W nieskończonym ciągu geometrycznym \(a_n\) pierwszy wyraz jest równy \(\frac{9}{7}\), a czwarty wyraz
\(\frac{1}{21}\). Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby.

\(a_1=\frac{9}{7}\\
a_4=\frac{1}{21}\\
a_1q^3=\frac{1}{21}\\
\frac{9}{7}q^3=\frac{1}{21}\\
q^3=\frac{1}{27}\\
q=\frac{1}{3}\\
S=\frac{\frac{9}{7}}{1-\frac{1}{3}}\\
S=\frac{27}{14}\)