Sposrod krawędzi oraz przekątnych ścian sześcianu wybieramy losowo 4 odcinki i zaznaczamy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo tego,że wylosowane odcinki tworzą:
a)kwadrat,
b) prostokąt
kwadrat/prostokąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wszystkich krawędzi jest 12, jest również 12 przekątnych ścian.
\(\overline{\overline{\Omega}} = {24 \choose 4} =10626\).
a)
Kwadrat otrzymamy, jeśli będą to krawędzie jednej ściany. Takich kwadratów jest 6
\(P(A)=\frac{6}{10626}=\frac{1}{1771}\)
b)
Prostokąty, które możemy otrzymać, to kwadraty ścian- 6 prostokątów lub wylosowane będą przekątne równoległych ścian- będzie ich również 6.
\(P(B)=\frac{12}{10626}=\frac{2}{1771}\)
\(\overline{\overline{\Omega}} = {24 \choose 4} =10626\).
a)
Kwadrat otrzymamy, jeśli będą to krawędzie jednej ściany. Takich kwadratów jest 6
\(P(A)=\frac{6}{10626}=\frac{1}{1771}\)
b)
Prostokąty, które możemy otrzymać, to kwadraty ścian- 6 prostokątów lub wylosowane będą przekątne równoległych ścian- będzie ich również 6.
\(P(B)=\frac{12}{10626}=\frac{2}{1771}\)
Wszystkich krawędzi jest 12, jest również 12 przekątnych ścian. Mamy zatem 24 elementy.
Ponieważ ważna jest kolejnność losowania, liczba wszytskich mozliwości wynosi
\(\frac{24!}{20!}=21*22*23*24\)
a.
Aby zbudować kwadrat, nalezy wylosowąć cztery elementy jednego rodzaju (są dwa rodzaje elementów). Liczba możliwości
\(2*\frac{12!}{4!}=2*9*10*11*12\)
Stąd prawdopodobieństwo utworzenia kwadratu
\(P(A)= \frac{180}{21*23}\)
b.
Aby zbudować prostokąt z elementów w kolejności wylosowania musimy losować jeden element z jednego rodzaju, potem drugi z drugiego, ponownie jeden z pierwszego i znowu jeden z drugiego, lub wylosować elementy na kwadrat.
Stąd liczba możliwości:
\(2*12*12*11*11+2*9*10*11*12\)
\(P(B)= \frac{58608}{255024}\)
Ponieważ ważna jest kolejnność losowania, liczba wszytskich mozliwości wynosi
\(\frac{24!}{20!}=21*22*23*24\)
a.
Aby zbudować kwadrat, nalezy wylosowąć cztery elementy jednego rodzaju (są dwa rodzaje elementów). Liczba możliwości
\(2*\frac{12!}{4!}=2*9*10*11*12\)
Stąd prawdopodobieństwo utworzenia kwadratu
\(P(A)= \frac{180}{21*23}\)
b.
Aby zbudować prostokąt z elementów w kolejności wylosowania musimy losować jeden element z jednego rodzaju, potem drugi z drugiego, ponownie jeden z pierwszego i znowu jeden z drugiego, lub wylosować elementy na kwadrat.
Stąd liczba możliwości:
\(2*12*12*11*11+2*9*10*11*12\)
\(P(B)= \frac{58608}{255024}\)
Myślę, że masz rację. Uważam, że treść albo jest źle przepisana, albo źle sformułowana. Dowolne 4 krawędzie sześcianu, wzięte jako odcinki o danej długości mogą utworzyć kwadrat, bo kwadrat można utworzyć z czterech jednakowych odcinków. Ale w sześcianie tworzą kwadrat tylko wtedy, gdy są krawędziami jednej ściany. Podobnie jest z przypadkiem b).
Według mnie, powinno być: "oblicz prawdopodobieństwo, że z wylosowanych odcinków można utworzyć kwadrat (prostokąt)".
Pozdrawiam.
Według mnie, powinno być: "oblicz prawdopodobieństwo, że z wylosowanych odcinków można utworzyć kwadrat (prostokąt)".
Pozdrawiam.