Rozwiązać rekurencje:

[gollum]

\(\begin{cases}a_0 = -1 \\ a_n=3a_{n-1} +2* 3^n \ \ dla \ \ n \ge 1 \end{cases}\)
Bardzo proszę o rozpisanie tego rozwiązania bym mogła załapać co z czego się bierze..

[radagast]

A jakie jest polecenie ?

[gollum]

rozwiązać rekurencję.

[radagast]

http://pl.wikipedia.org/wiki/Rekurencja

[gollum]

dzięki, naprawdę bardzo mi pomogłeś...

[radagast]

chciałam Cię przekonać , ze Twoje polecenie jest niezrozumiałe

[gollum]

hm.. dostałam takie zadanie od prowadzącego.. http://iv.pl/images/99279276330107026597.jpg

[radagast]

No to pewnie wam powiedział na ćwiczeniach co to znaczy "rozwiązać rekurencję".
Podejrzewam , że może chodzić o znalezienie wzoru ogólnego na n-ty wyraz ciągu

[gollum]

podejrzewam, że możesz dobrze podejrzewać jestem troche wyrwana z rzeczywistości :/ mogę liczyć na pomoc i objaśnienie gdym w razie czegoś nie załapała?

[gollum]

\(q=3 \\ p=3 \\ w(n) = 2 \\
t_n=3^n*n*B\\
t_n=3t_{n-1} + 2 * 3^n \\
3^n*n*B=3*3^{n-1} * (n-1) * B + 2*3^n) /:3^n \\
Bn=(n-1)*B+2 \\
B=2\\
t_n=3^n * n *2 = 3^n *2n \\
a_1 = A*3^n+3^n *2n
\\
a_n=3^n(2n+1) \\
n \ge 0\)
czy to powinno wyglądać tak?

[radagast]

Nie zupełnie .
powinno być \(a_n=3^n(2n-1)\) wtedy się zgadza

[gollum]

robiłam to zadanie analogicznie z tym co miałam w zeszycie.. ale nie wiem dlaczego \(t_n=3^n*n*B\) i dlaczego wyszło Ci \(a_n=3^n(2n-1)\)??

[gollum]

\(a_1 = A*3^n+3^n *2n\)
i dlaczego tu jest A