prosta mająca punkty wspólne z bokami kwadratu

[myszkamyszka]

Dla jakich wartości parametru m istnieje prosta przechodząca przez punkt B(2m,m), która ma
punkty wspólne ze wszystkimi bokami kwadratu ograniczonego prostymi: x+2=0, x−1=0,y−1=0,y−4=0?

[lukasz8719]

Masz Jakiś błąd w treści zadania, bo to niemożliwe. Narysuj sobie kwadrat i spróbuj jedną prostą przeciąć wszystkie boki.....

[myszkamyszka]

Na pewno nie ma błędu... wydaje mi się, że tu może chodzić o przekątną albo coś...

[lukasz8719]

A faktycznie, nie pomyślałem Musimy wyznaczyć równanie przekątnych tego kwadratu. To mamy
Jedna przechodzi przez punkty (-2, 1) i (1,4) a druga (-2,4) i (1,1). Jak policzysz wychodzą
\(f(x)=x+3 \\ f(x)=-x+2\)

Pozostaje rozwiązanie równań. Punkt musi należeć do prostych, więc:
\(m=2m+3 \\ -m=3 \\ m=-3\)

\(m=-2m+2 \\ 3m=2 \\ m= \frac{2}{3}\)

[myszkamyszka]

dzięki, wszystko się zgadza