zad. 7
podaj odpowiednie założenia i zapisz w prostszej postaci
a)\(\sqrt{ \sqrt{log_b^4a+log_a^4b+2}+2 }-log_ba-log_ab\)
założenia znam, a odpowiedź to 0
podaj odpowiednie założenia i zapisz w prostszej postaci a)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
Najpierw obliczam wyrażenie pod wewnętrznym pierwiastkiem
\(t=log^4_ba+ log_a^4b + 2 = ( \frac{log_aa}{log_ab})^4+log_a^4b+2= ( \frac{1}{ log_a^2b } + log_a^2b)^2\)
Czyli
\(\sqrt{t}= \frac{1}{log_a^2b} + log_a^2b\)
\(\sqrt{ \sqrt{t}+2}-log_ba-log_ab = \sqrt{ \frac{1}{log_a^2b}+ log_a^2b + 2}- log_ab-log_ba =\)
\(= \sqrt{( \frac{1}{log_ab}+ log_ab )^2}-log_ab-log_ba = \frac{1}{log_ab} + log_ab-log_ba-log_ab=\)
\(= \frac{1}{log_ab}-log_ba= log_ba-log_ba=0\)
założenia
\(a>0 \wedge a \neq 1 \wedge b>0 \wedge b \neq 1\)
\(t=log^4_ba+ log_a^4b + 2 = ( \frac{log_aa}{log_ab})^4+log_a^4b+2= ( \frac{1}{ log_a^2b } + log_a^2b)^2\)
Czyli
\(\sqrt{t}= \frac{1}{log_a^2b} + log_a^2b\)
\(\sqrt{ \sqrt{t}+2}-log_ba-log_ab = \sqrt{ \frac{1}{log_a^2b}+ log_a^2b + 2}- log_ab-log_ba =\)
\(= \sqrt{( \frac{1}{log_ab}+ log_ab )^2}-log_ab-log_ba = \frac{1}{log_ab} + log_ab-log_ba-log_ab=\)
\(= \frac{1}{log_ab}-log_ba= log_ba-log_ba=0\)
założenia
\(a>0 \wedge a \neq 1 \wedge b>0 \wedge b \neq 1\)