Całki obliczanie

[24godzina]

Prosiłabym tak po kolei, abym wiedziała co skad się bierze i dlaczego taki wynik
1.\(\int \frac{x-1}{x^2+2x+2} dx:\)-skąd tutaj przy wyniku bierze się 3 i -18? 3ln|\(x^2\)+12x+40|-18arctg\(\frac{x+6}{2} +c\)
2.\(\int \frac{6x}{x^2+12x+40} dx:\)-znam wynik, ale nie wiem co jak i po kolei

2. Oblicz całki

\(\int cosx* \sqrt{2+5sinx} dx:= \frac{2}{15} \sqrt{(2+5sinx)^3}\) --- gdybym podstawiając wzieła samego sin, to wtedy wynik byłby \(= \frac{2}{3} \sqrt{(2+5sinx)^3}\)- czy tak mogę zrobić, czy musze brac 5 sinx?

\(\int \frac{4^x}{4^x+6} dx:= \frac{1}{ln4} ln|4^x+5|+c\) czy tutaj w nawiasie wynik nie powinien być |4^x+6|. czy jednak jest dobrze?

\(\int \frac{x^2}{1+x^6} dx:= \frac{1}{3} arctg(x^3)+c\)

Oblicz calki metodą calkowania przez części
\(\int e^c cosx dx:= \frac{1}{2}(e^xcosx+ e^xsinx )+c\)

Pytanie do przykładu:
\(\int \frac{cosx}{4+5sinx} dx:=ln|4+5sinx|+c\) - czy tutaj przed ln nie powinna być\(\frac{1}{5}\)

[patryk00714]

Ostatni przyklad - tak, powinna byc.

[patryk00714]

Przed ostatni:

\(I= \int_{}^{} e^x \cos x dx= \int_{}^{} e^x(\sin x)'dx=\\=e^x\sin x - \int_{}^{} e^x\sin xdx=e^x\sin x - \int_{}^{} e^x(-\cos x)'dx=\\=e^x\sin x+e^x\cos x - I\)

Wiec \(2I = e^x(\sin x + \cos x)\) stad wynik

[24godzina]

Przed ostatni:

\(I= \int_{}^{} e^x \cos x dx= \int_{}^{} e^x(\sin x)'dx=\\=e^x\sin x - \int_{}^{} e^x\sin xdx=e^x\sin x - \int_{}^{} e^x(-\cos x)'dx=\\=e^x\sin x+e^x\cos x - I\)

Wiec \(2I = e^x(\sin x + \cos x)\) stad wynik

A skąd te I? Nie miałam czegoś takiego wiec stąd moje pytanie?

[patryk00714]

No I to nasza wyjsciowa calka

[24godzina]

Potrzebuję jeszcze pomocy w tym 2 zadaniu

[patryk00714]

W drugim obydwa podstawienia sa dobre.

[24godzina]

\(\int \frac{4^x}{4^x+6} dx:= \frac{1}{ln4} ln|4^x+5|+c\) czy tutaj w nawiasie wynik nie powinien być |4^x+6|. czy jednak jest dobrze?

\(\int \frac{x^2}{1+x^6} dx:= \frac{1}{3} arctg(x^3)+c\)

i jeszcze tutaj potrzebuje pomocy

[patryk00714]

Tak, powinna być tam szóstka.

[patryk00714]

Tak, powinna być tam szóstka.

[patryk00714]

\(\int_{}^{} \frac{x^2}{1+x^6} dx= \begin{vmatrix} t=x^3\\dt=3x^2\\x^2= \frac{1}{3} x^2\end{vmatrix} = \int_{}^{} \frac{ \frac{1}{3}dt }{1+t^2}= \frac{1}{3} \arctg t = \frac{1}{3} \arctg x^3 +C\)