Mam mały problem z rozwiązaniem tej nierówności. W odpowiedziach jest, że x \ge 9, a mi wychodzi całkiem co innego ;/
\(\sqrt{x-5} \ge =11-x\)
Rozwiąż nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(\sqrt{x-5}\ge 11-x\)
I
Jeśli \(11-x<0\;\;\;i\;\;\;x-5\ge 0\\czyli\\x>11\;\;\;\;i\;\;\;x \ge 5\)
to po prawej jest wartość ujemna i po lewej nieujemna,co oznacza,że nierówność jest spełniona.
Tak jest dla \(x>11\)
II
Dla \(x\in <5;11>\) obie strony nierówności są dodatnie,więc podnosisz je do kwadratu
\(x-5\ge121-22x+x^2\\x^2-23x+126\le 0\\\sqrt{\Delta}=5\\x_1=9\\x_2=14\\x\in <9;14>\;\;i \;\;x\in <5;11>\)
Czyli jest w tym przypadku \(x\in <9;11>\)
Do odpowiedzi końcowej sumujesz zbiory otrzymane w obu z tych przypadków:
\(x\in (11;+\infty) \cup <9;11>\\czyli\\x\in <9;+\infty)\)
Odp.
\(x\in <9;+ \infty )\)
I
Jeśli \(11-x<0\;\;\;i\;\;\;x-5\ge 0\\czyli\\x>11\;\;\;\;i\;\;\;x \ge 5\)
to po prawej jest wartość ujemna i po lewej nieujemna,co oznacza,że nierówność jest spełniona.
Tak jest dla \(x>11\)
II
Dla \(x\in <5;11>\) obie strony nierówności są dodatnie,więc podnosisz je do kwadratu
\(x-5\ge121-22x+x^2\\x^2-23x+126\le 0\\\sqrt{\Delta}=5\\x_1=9\\x_2=14\\x\in <9;14>\;\;i \;\;x\in <5;11>\)
Czyli jest w tym przypadku \(x\in <9;11>\)
Do odpowiedzi końcowej sumujesz zbiory otrzymane w obu z tych przypadków:
\(x\in (11;+\infty) \cup <9;11>\\czyli\\x\in <9;+\infty)\)
Odp.
\(x\in <9;+ \infty )\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.