Oblicz natężenie pola elektrycznego w środku kwadratu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 18 gru 2014, 18:14
Oblicz natężenie pola elektrycznego w środku kwadratu
W wierzchołkach kwadratu o boku a=0,1m umieszczono kolejno, zgodnie z ruchem wskazówek zegara 4 ładunki elektryczne. q_1(+)=q_2(+)=2*10^(-9) C, q_3(-)=q_4(-)=-2*10^(-9) C. Oblicz natężenie pola elektrycznego w środku kwadratu, wykonaj rysunek.
Ostatnio zmieniony 20 gru 2014, 20:13 przez rayman, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Staraj sie aby tutul jaki nadajesz Twojemu postowi mowil cokolwiek o tematyce problemu o ktory pytasz. Unikaj tytulow typu ''pomocy'', ''pilne'' bo one nic nie mowia i sa sprzeczne z regulaminem forum.
Powód: Staraj sie aby tutul jaki nadajesz Twojemu postowi mowil cokolwiek o tematyce problemu o ktory pytasz. Unikaj tytulow typu ''pomocy'', ''pilne'' bo one nic nie mowia i sa sprzeczne z regulaminem forum.
-
- Expert
- Posty: 6272
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Zasada superpozycji natężeń. Otwórz ten rozdział w podręczniku i przeczytaj. Jak już wykonasz rysunek to zadawaj konkretne pytania-czego nie rozumiesz a nie tylko treść zadania wklejasz jak do automatu do rozwiązywania zadań. Mogę Ci podać odpowiedź jeśli chciałbyś sprawdzić czy dobrze rozwiązałeś.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 18 gru 2014, 18:14
-
- Expert
- Posty: 6272
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
A oto kompletna odpowiedź: \(E = \frac{4kq \sqrt{2} }{a^2} \approx 10,2 kN/m\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 18 gru 2014, 18:14
-
- Witam na forum
- Posty: 4
- Rejestracja: 18 gru 2014, 18:14
-
- Rozkręcam się
- Posty: 40
- Rejestracja: 12 gru 2010, 10:18
- Otrzymane podziękowania: 16 razy
- Płeć:
Re: Oblicz natężenie pola elektrycznego w środku kwadratu
Witam
Dane:
\(a=0.1m\)
\(q_{1+}=q_{2+}=2 \cdot 10^{-9}C\)
\(q_{3-}=q_{4-}=-2 \cdot 10^{-9}C\)
Szukane:
\(E_O=?\)
![Obrazek](http://voila.pl/index.php?f=1806774.jpg)
Natężenie pola elektrycznego w punkcie \(O\) jest wypadkową natężeń pochodzących od czterech ładunków punktowych. Korzystając z zasady superpozycji wpierw obliczymy po kolei natężenie pola pochodzące od poszczególnych ładunków punktowych.
![Obrazek](http://voila.pl/index.php?f=1806768.jpg)
Natężenie pola elektrycznego pochodzące od ładunku punktowego w pewnej odległości \(r\) od tego ładunku obliczymy korzystając z ogólnej zależności:
\(E=k \frac{q}{r^2}\)
gdzie \(k=8.99 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C^2}\) - jest pewną stałą
Odległość \(r\) obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
\(a^2+a^2= \left( 2r\right)^2\)
Przekształcając dalej:
\(2a^2=4r^2\)
\(r^2= \frac{1}{2}a^2\)
Zatem wartość natężenia pola elektrycznego w punkcie \(O\) pochodzącego od ładunku \(q_{1+}\) wynosi:
\(E_1=k \frac{q_{1+}}{r^2}\)
\(E_1=2k \frac{q_{1+}}{a^2}\)
Analogicznie obliczymy natężenia pochodzące od pozostałych ładunków:
\(E_2=2k \frac{q_{2+}}{a^2}\)
\(E_3=2k \frac{q_{3-}}{a^2}\)
\(E_4=2k \frac{q_{4-}}{a^2}\)
Ponieważ natężenie pola elektrycznego jest wielkością wektorową nie wystarczy podać tylko samej wartości. Dlatego nie możemy po prostu dodać do siebie otrzymanych wartości. Musimy znać jeszcze kierunki i zwroty wektorów natężenia pola elektrycznego w punkcie \(O\). Kierunek ten będzie pokrywał się z odcinkiem \(r\). Zwrot wektora dla ładunku dodatniego przyjęto od tego ładunku, a dla ładunku ujemnego w stronę tego ładunku.
Narysowane wektory mają taką samą długość, ponieważ wartości bezwzględne ładunków są takie same.
Umieśćmy poszczególne wektory w punkcie \(O\) i wprowadźmy układ współrzędnych \(Oxy\).
Aby wyznaczyć wektor wypadkowy musimy dodać do siebie poszczególne wektory (oczywiście dodawać wektorowo).
Składowa pozioma wektora wypadkowego jest równa zero.
![Obrazek](http://voila.pl/index.php?f=1806769.jpg)
Składowa pionowa będzie równa sumie rzutów wektorów \(\vec{E}_1\),\(\vec{E}_2\),\(\vec{E}_3\) i \(\vec{E}_4\) na oś \(Oy\).
Poszczególne rzuty obliczymy korzystając z zależności trygonometrycznych:
\(E_{1y}=E_1 \cdot \cos \emptyset\)
\(E_{2y}=E_2 \cdot \cos \emptyset\)
\(E_{3y}=E_3 \cdot \cos \emptyset\)
\(E_{4y}=E_4 \cdot \cos \emptyset\)
Kąt \(\emptyset\) w tym przypadku ma wartość \(45^{\circ}\).
Dalej obliczamy:
\(E_{1y}=E_1 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{1}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_1}{a^2}\)
\(E_{2y}=E_2 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{2}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_2}{a^2}\)
\(E_{3y}=E_3 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{3}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_3}{a^2}\)
\(E_{4y}=E_4 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{4}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_4}{a^2}\)
Zatem wektor wypadkowy ma wartość:
\(E_O=E_{1y}+E_{2y}+E_{3y}+E_{4y}\)
\(E_O=k \frac{ \sqrt{2}}{a^2} \left(q_1+q_2+q_3+q_4 \right)\)
Ponieważ wartości bezwzględne ładunków są takie same (\(q_1=q_2=q_3=q_4=q\)) uprościmy powyższy wzór
\(E_O=4 k\frac{ \sqrt{2}}{a^2}q\)
![Obrazek](http://voila.pl/index.php?f=1806770.jpg)
Możemy teraz podstawić konkretne wartości liczbowe:
\(E_O=4 \cdot 8.99 \cdot 10^9 \left[ \frac{Nm^2}{C^2} \right] \frac{ \sqrt{2} }{ \left(0.1m \right)^2}2 \cdot 10^{-9} \left[C \right]\)
\(E_O \approx 10171 \frac{N}{C}\)
Dane:
\(a=0.1m\)
\(q_{1+}=q_{2+}=2 \cdot 10^{-9}C\)
\(q_{3-}=q_{4-}=-2 \cdot 10^{-9}C\)
Szukane:
\(E_O=?\)
![Obrazek](http://voila.pl/index.php?f=1806774.jpg)
Natężenie pola elektrycznego w punkcie \(O\) jest wypadkową natężeń pochodzących od czterech ładunków punktowych. Korzystając z zasady superpozycji wpierw obliczymy po kolei natężenie pola pochodzące od poszczególnych ładunków punktowych.
![Obrazek](http://voila.pl/index.php?f=1806768.jpg)
Natężenie pola elektrycznego pochodzące od ładunku punktowego w pewnej odległości \(r\) od tego ładunku obliczymy korzystając z ogólnej zależności:
\(E=k \frac{q}{r^2}\)
gdzie \(k=8.99 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C^2}\) - jest pewną stałą
Odległość \(r\) obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
\(a^2+a^2= \left( 2r\right)^2\)
Przekształcając dalej:
\(2a^2=4r^2\)
\(r^2= \frac{1}{2}a^2\)
Zatem wartość natężenia pola elektrycznego w punkcie \(O\) pochodzącego od ładunku \(q_{1+}\) wynosi:
\(E_1=k \frac{q_{1+}}{r^2}\)
\(E_1=2k \frac{q_{1+}}{a^2}\)
Analogicznie obliczymy natężenia pochodzące od pozostałych ładunków:
\(E_2=2k \frac{q_{2+}}{a^2}\)
\(E_3=2k \frac{q_{3-}}{a^2}\)
\(E_4=2k \frac{q_{4-}}{a^2}\)
Ponieważ natężenie pola elektrycznego jest wielkością wektorową nie wystarczy podać tylko samej wartości. Dlatego nie możemy po prostu dodać do siebie otrzymanych wartości. Musimy znać jeszcze kierunki i zwroty wektorów natężenia pola elektrycznego w punkcie \(O\). Kierunek ten będzie pokrywał się z odcinkiem \(r\). Zwrot wektora dla ładunku dodatniego przyjęto od tego ładunku, a dla ładunku ujemnego w stronę tego ładunku.
Narysowane wektory mają taką samą długość, ponieważ wartości bezwzględne ładunków są takie same.
Umieśćmy poszczególne wektory w punkcie \(O\) i wprowadźmy układ współrzędnych \(Oxy\).
Aby wyznaczyć wektor wypadkowy musimy dodać do siebie poszczególne wektory (oczywiście dodawać wektorowo).
Składowa pozioma wektora wypadkowego jest równa zero.
![Obrazek](http://voila.pl/index.php?f=1806769.jpg)
Składowa pionowa będzie równa sumie rzutów wektorów \(\vec{E}_1\),\(\vec{E}_2\),\(\vec{E}_3\) i \(\vec{E}_4\) na oś \(Oy\).
Poszczególne rzuty obliczymy korzystając z zależności trygonometrycznych:
\(E_{1y}=E_1 \cdot \cos \emptyset\)
\(E_{2y}=E_2 \cdot \cos \emptyset\)
\(E_{3y}=E_3 \cdot \cos \emptyset\)
\(E_{4y}=E_4 \cdot \cos \emptyset\)
Kąt \(\emptyset\) w tym przypadku ma wartość \(45^{\circ}\).
Dalej obliczamy:
\(E_{1y}=E_1 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{1}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_1}{a^2}\)
\(E_{2y}=E_2 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{2}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_2}{a^2}\)
\(E_{3y}=E_3 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{3}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_3}{a^2}\)
\(E_{4y}=E_4 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{4}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_4}{a^2}\)
Zatem wektor wypadkowy ma wartość:
\(E_O=E_{1y}+E_{2y}+E_{3y}+E_{4y}\)
\(E_O=k \frac{ \sqrt{2}}{a^2} \left(q_1+q_2+q_3+q_4 \right)\)
Ponieważ wartości bezwzględne ładunków są takie same (\(q_1=q_2=q_3=q_4=q\)) uprościmy powyższy wzór
\(E_O=4 k\frac{ \sqrt{2}}{a^2}q\)
![Obrazek](http://voila.pl/index.php?f=1806770.jpg)
Możemy teraz podstawić konkretne wartości liczbowe:
\(E_O=4 \cdot 8.99 \cdot 10^9 \left[ \frac{Nm^2}{C^2} \right] \frac{ \sqrt{2} }{ \left(0.1m \right)^2}2 \cdot 10^{-9} \left[C \right]\)
\(E_O \approx 10171 \frac{N}{C}\)