Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

[pulimpik]

Hey,
nie potrafię sobie poradzic sobie z paroma zadaniami. Mam nadzieję, że uzyskam tutaj pomoc.

1.) Pewien środek owadobójczy zabija 80% szkodników, ale uodparnia te , które przeżyły. W rezultacie drugiego użycia ginie już 40% szkodników. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że szkodnik przeżyje 2 spryskania ?

2.) W sklepie obuwniczym jest 100 par butów damskich i 200 par dziecięcych w tym jest 50 par butów damskich i dziecięcych brązowych. Losujemy jedną parę butów: jakie jest prawdopodobieństwo, że będa one brązowe?

3.) P(AuB)=P(B)=1/2 , P(AnB)=1/4 obliczyc P(A)
P(A) = 1/4, P(B)= 3/4, P(AnB)=zbiór pusty obliczyc P(A'uB) ?

Dziękuje za pomoc...

[BetrR65]

3. Korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(a \cap B)\)
wyliczmy
\(P(A)=P(A \cup B)-P(B)+P(A \cap B)\)
Zatem
\(P(A)= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\)

W drugim przypadku mamy:
\(P(A' \cup B)=P(A')+P(B)-P(A' \cap B)\)
Ponieważ
\(P(A')=1-P(A)\)
oraz korzystając z algebry mnogościowej (bo myślę, że w zadaniu chodzi o zbiory, a nie o prawdopodobieństwo)
\(A \cap B= \emptyset \Rightarrow A' \cap B=B\)
mamy:
\(P(A' \cup B)=1-P(A)+P(B)-P(B)=1-P(A)= \frac{3}{4}\)

[BetrR65]

2. Jeśli w sklepie obuwniczym jest 100 par butów damskich i 200 dzieciecych (razem 300 par), w tym 50 par butów brązowych, to prawdopodobieńśtwo wylosowania pary butów brązowych wynosi 50/300 czyli 1/6.

[BetrR65]

Jeśli przez A oznaczymy zdarzenie "Szkodnik przeżyje dwa spryskania", to możemy zapisać to zdarzenie jako część wpólną zdarzeń A1 i A2, gdzie Ai oznacza zdarzenie "Szkodnik przeżył i=te spryskanie".
Czyli
\(A=A_1 \cap A_2\)
zatem
\(P(A)=P(A_1 \cap A_2)=P(A_1)*P(A_2)\)
\(P(A_1)=1-80%=0,2\)
\(P(A_2)=1-40%=0,6\)
Zatem prawdopodobieństwo, że szkodnik przeżyje dwa opryski wynosi 12%.

[pulimpik]

Bardzo Ci dziękuje za pomoc.