czy suma podprzestrzeni jest podprzestrzenią
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
czy suma podprzestrzeni jest podprzestrzenią
1.Czy jeśli mamy dwie podparzestrzenie pewnej przestrzeni to ich suma (\(A \cup B\)też jest podprzestrzenią tej przestrzeni?
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
niekoniecznie, wezmy np \(V=\rr^{2}\) oraz jej podprzestrzenie: \(A=\rr\times \{0\},\quad B=\{0\}\times \rr\)
wezmy np \((4,0)\in A\) oraz \((0,3)\in B\) wtedy \((4,0)+(0,3)=(4,3)\not\in A\cup B\)
wiec\(A\cup B\) nie jest nawet przestrzenią liniową wiec nie moze byc podprzestrzenią liniową.
wezmy np \((4,0)\in A\) oraz \((0,3)\in B\) wtedy \((4,0)+(0,3)=(4,3)\not\in A\cup B\)
wiec\(A\cup B\) nie jest nawet przestrzenią liniową wiec nie moze byc podprzestrzenią liniową.
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
Re: czy suma podprzestrzeni jest podprzestrzenią
1.Czy to prawda że jeśli podprzestrzenie mają różne wymiary to nie mogą być równe?
2.Czy jeśli wymiary podprzestrzeni są równe i jedna zawiera się w drugiej to znaczy ze te podprzestrzenie są równe?
2.Czy jeśli wymiary podprzestrzeni są równe i jedna zawiera się w drugiej to znaczy ze te podprzestrzenie są równe?
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
Re: czy suma podprzestrzeni jest podprzestrzenią
Nie dopisuj zadan do istniejacych postow tylko zaloz nowy.
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)