Równania asymptot

[Vetuz]

\(f(x)= \frac{x^3-2x^2-3x}{x^2+2x+1}\)
\(x \neq -1\)

Wychodzi ze asymtot pionowych nie ma:
\([ \frac{0}{0}]\)

tak?

Bo mi się nie zgadza z odp.
x = -1, asymtota pionowa

[irena]

\(f(x)=\frac{x^3-2x^2-3x}{x^2+2x+1}=\frac{x(x-3)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x(x-3)}{x+1}\\x\in R\setminus\{-1\}\)

\(\lim_{x\to-1^-}f(x)=[\frac{4}{0^-}]=-\infty\\\lim_{x\to-1^+}f(x)=[\frac{4}{0^+}]=+\infty\)

Asymptota pionowa to prosta x=-1

[Vetuz]

Asymtota poziowa
\(\lim_{x \to \infty} \frac{x^3-2x^2-3x}{x^2+2x+1} = \frac{x^3(1- \frac{2}{x}- \frac{3}{x^2}) }{x^2(1+ \frac{2}{x}+ \frac{1}{x^2}) } =\infty\\
\lim_{x \to- \infty} = -\infty\)

nie ma, dobrze

[Vetuz]

skośna

\(\frac{x(x-3)}{x+1}* \frac{1}{x}= \frac{x^2-3}{x^2+x}= ....... ->1\\
\frac{x(x-3)}{x+1}-x= \frac{x^2-3x-x^2-x}{x+1} = \frac{-4x}{x+1}= -4\\
y= x-4\)

ok? zapis na szybkiego

[jola]

as. ukośna :
\(y=ax+b\)
w\(+ \infty\)
\(a= \Lim_{x\to+ \infty } \frac{f(x)}{x} = \Lim_{x\to+ \infty } \frac{x-3}{x+1} = 1\)
\(b= \Lim_{x\to+ \infty }(f(x)-ax)= \Lim_{x\to+ \infty }( \frac{x^2-3x}{x+1} -x)= \Lim_{x\to + \infty } \frac{-4x}{x+1} =-4\)
w \(- \infty\) obliczenia analogiczne (tylko granice w \(- \infty\)
odp. ukośne w \(+ \infty i - \infty\) o równaniu \(y=x-4\) , a pionowa obustronna x = - 1