Krzywa w postaci kanonicznej - wytłumaczenie

[piotrekq94]

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd wzięło się to:

\(\frac{(x-1)^2}{ (\sqrt{5}) ^2}- \frac{(y+2)^2}{ (2 \sqrt{5})^2 }=1\)


Krzywa:

\(8x^2-2y^2-16x-8y-40=0\)

\(8(x-1)^2-2(y+2)^2=40\)

\(\frac{(x-1)^2}{ (\sqrt{5}) ^2}- \frac{(y+2)^2}{ (2 \sqrt{5})^2 }=1\)

[Panko]

właściwie wszystko jest napisane .
Krzywą \(8x^2-2y^2-16x-8y-40=0\)
zwijamy ( uzupełniamy do zupełnych kwadratów )
Co wymaga objasnienia ?

[piotrekq94]

Ale nie za bardzo wiem skąd w mianowniku wzięło się:

\(( \sqrt{5})^2\)
i
\((2 \sqrt{5})2\)

oraz

\(=1\)

[Panko]

dzielisz obustronnie równanie przez \(40\)

no i jest : \(\frac{8}{40} =\frac{1}{5} = \frac{1}{( \sqrt{5} )^2}\)

\(\frac{2}{40} =\frac{1}{20} = \frac{1}{( 2\sqrt{5} )^2}\)

[piotrekq94]

A jak wyznaczyć współrzędne ognisk?

[octahedron]

Dla krzywej \(\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1\) ogniska mają współrzędne \(\left(x_0\pm\sqrt{a^2+b^2},y_0\right)\)