Każdy z 5 pasażerów autobusu losowo wybiera jeden z 8 przystanków i wysiada na nim.
Oblicz prawdop, że każdy wysiądzie na innym przystanku.
Prawdopodbienstwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Szimi10
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Na początek policzymy \(\overline{\overline{A}}\) (moc A) liczbę zdarzeń sprzyjających, czyli ilość możliwości, że każdy z nich wysiądzie na innym przystanku:
pasażerowie mogą wysiąść na przystankach:
pierwszy 8 sposobów, drugi na 7 (bo zostało 7 przystanków), trzeci na 6.... piąty na 4 sposoby.
Ilość możliwości \(\overline{\overline{A}} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 6720\).
Można równierz tak: \(\frac{8!}{3!}= 6720\). Na ile sposobów możemy ułożyć pięcioro ludzi w rzędzie, jeśli pomiędzy nimi mogą stać np. klocki które są takie same i których kolejność jest zaniedbywana.
Ilość wszystkich możliwości to (moc omega):
\(n^k = 8^5 = 32768= \overline{\overline{\Omega}}\).
Liczymy prawdopodobieństwo zdarzenia A:
\(P(A)=\frac{ \overline{\overline{A}}}{ \overline{\overline{\Omega}}}=\frac{6750}{32768}=\frac{105}{512}\)
Odp.\(P(A)=\frac{105}{512}.\)
Pozdrawiam
Szymon.
pasażerowie mogą wysiąść na przystankach:
pierwszy 8 sposobów, drugi na 7 (bo zostało 7 przystanków), trzeci na 6.... piąty na 4 sposoby.
Ilość możliwości \(\overline{\overline{A}} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 6720\).
Można równierz tak: \(\frac{8!}{3!}= 6720\). Na ile sposobów możemy ułożyć pięcioro ludzi w rzędzie, jeśli pomiędzy nimi mogą stać np. klocki które są takie same i których kolejność jest zaniedbywana.
Ilość wszystkich możliwości to (moc omega):
\(n^k = 8^5 = 32768= \overline{\overline{\Omega}}\).
Liczymy prawdopodobieństwo zdarzenia A:
\(P(A)=\frac{ \overline{\overline{A}}}{ \overline{\overline{\Omega}}}=\frac{6750}{32768}=\frac{105}{512}\)
Odp.\(P(A)=\frac{105}{512}.\)
Pozdrawiam
Szymon.