Iloczyn kartezjański

[ciekawy10]

A= (x,y): x^2+y^2<=9
B= x: 0<=x<=9
Jak obliczyć AxB bardzo proszę o pomoc. Pozdrawiam

[kukise]

Jeżeli \(A \times B\), to iloczyn kartezjański wtedy:

\(A \times B= \left\{ (x,y,z):x^2+y^2 \le 9 \wedge 0 \le z \le 9\right\}\)

[ciekawy10]

a mogę prosić o wykres albo o rozpisanie jeszcze bardziej tego pierwszego członu bo nic dalej nie czaje. :<

[kukise]

Zbiór A to koło \((x-0)^2+(y-0)^2 \le 3^2\)o promieniu \(r=3\) i środku w puncie \((0;0)\) , czyli płaszczyzna - 2 wymiary.

Zbiór B to jeden wymiar.

Iloczyn kartezjański nam "łączy" te wymiary - czyli powstają trzy wymiary.
Powstaje walec o podstawie koła ze zbioru A, oraz wysokości od 0 do 9 (czyli 9)

[Panko]

Jeżeli dobrze zrozumiałem ten \(x\) w zbiorze \(B\) ( czyli ,że tam nie ma błędu)
.....................................................................................

\(x^2+y^2 \le 9\) to stąd \(|x| \le 3\) ,\(|y| \le 3\)
Obrazkowo w \(R^3\)\(\\) \(\\)\(A \times B\) to zbiór trójek \((x,y,x)\)
Żeby to jakoś sobie wyobrazić to należy poszatkować koło \(x^2+y^2 \le 9\) cięciwami stałego \(x\)
Ale to już nie będzie walec .

[kukise]

Panko Twoja dedukcja jest jak najbardziej prawidłowa, ale chyba autor zadania, tak na to nie patrzył.

Tak zwany: "Nie przemyślany zbieg okoliczności" nazwania zmiennych tak samo.
Tym bardziej, że część warunku ze zbioru B: \(x \in (3;9>\) , byłby bez sensu.