trójkąt

NieDlaOka37 · Post autor: **NieDlaOka37** » 20 lut 2010, 18:57

Bok BC jest 3 razy krótszy od AC. Oblicz stosunek pola koła opisanego na trójkącie ADC do pola koła opisanego na trójkącie DBC.

proszę o pomoc

irena · Post autor: **irena** » 20 lut 2010, 20:00

Przeczytaj, co napisałeś- obliczyć stosunek pola koła opisanego na trójkącie do pola koła opisanego na tym samym trójkącie.
Popraw polecenie!

NieDlaOka37 · Post autor: **NieDlaOka37** » 20 lut 2010, 20:14

już poprawione, przepraszam za pomyłkę

irena · Post autor: **irena** » 20 lut 2010, 21:10

Dla prostoty zapisu przyjęłam: |AD|=a, |BD|=b, |CD|=c, |AC|=2x, |BC|=x

Promień okręgu opisanego na trójkącie ADC- \(R_1\), na trójkącie BCD - \(R_2\)

Trójkąty te mają wspólna wysokość, więc stosunek ich pół jest równy stosunkowi podstaw.
\(\frac{P_{ADC}}{P_{BCD}}=\frac{a}{b}\\P_{ADC}=\frac{3acx}{4R_1}\\P_{BCD}=\frac{bcx}{4R_2}\\\frac{\frac{3acx}{4R_1}}{\frac{bcx}{4R_2}}=\frac{a}{b}\\\frac{3R_2}{R_1}=1\\3R_1=R_2\\\frac{R_1}{R_2}=\frac{1}{3}\)
Jeśli stosunek promieni kół jest równy \(\frac{1}{3}\), to stosunek pól tych kół jest równy \((\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}\)