prawdopodobienstwo

[JaDziA89]

Jesli P(A)= \(\frac{1}{2}\) P(B')= \(\frac{3}{4}\) i A\(\cap\)B= \(\emptyset\) to
A. P(A \(\cup\) B) =\(\frac{2}{3}\)
B. P( A \(\cap\) B')= 0
C. P( A' \(\cap\) B') >0
D. P( A \ B) = 0

[kukise]

Ustalmy:

B' - dopełnienie zbioru B - czyli wszytko poza B
\(\Omega\) - cały zbiór
\(A \cap B= \emptyset\) to brak części wspólnej zbiorów A i B czyli rysunek:

[kukise]

Jesli P(A)= \(\frac{1}{2}\) P(B')= \(\frac{3}{4}\) i A\(\cap\)B= \(\emptyset\) to

A. P(A \(\cup\) B) =\(\frac{2}{3}\)

\(P(A \cup B) = P(A)+P(B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{4} \neq \frac{2}{3}\)


B. P( A \(\cap\) B')= 0

Z rysunku widać, że A i dopełnienie zbioru B (czyli wszytko z wyjątkiem czerwonego nie jest pusty)


D. P( A \ B) = 0

z rysunku:
\(P( A \bez B) = P( A) \neq 0\)


C. P( A' \(\cap\) B') >0

Drogą dedukcji - ta odpowiedź, albo dopełnienia mają część wspólną czyli: \(P( A' \cap B')>0\)