Funkcja kwadratowa określona wzorem \(f(x)=kx^2-2kx\)
A. dla \(k=3\) osiąga wartość najmniejszą równą \(-3\). Prawda/Fałsz
B. dla \(k=-7\) osiąga wartość największą równą \(7\). Prawda/Fałsz
C. dla każdego \(k>0\) osiąga wartość najmniejszą równą \(-k\). Prawda/Fałsz
Prosiłabym o wyjaśnienie, nie chcę suchych obliczeń i wyników. Z góry dziękuję .
Wyjaśnienie:
Funkcja kwadratowa ma wartość największą (a<0) lub najmniejszą (a>0) w wierzchołku paraboli.
Współrzędne wierzchołka to \((x_w;y_w)=(p;q)=( \frac{-b}{2a};f(x_w))\) \(a=k\\b=-2k\\x_w=p= \frac{-b}{2a}= \frac{-(-2k)}{2k}= \frac{2k}{2k}=1\)
Wartość funkcji dla x=1 jest wartością w wierzchołku paraboli. \(y_w=q=f(1)=k-2k=-k\)
Jeśli k jest dodatnie,to najmniejsza wartość funkcji =-k.
Jeśli k jest ujemne,to największa wartość funkcji równa jest (-k).