zbadaj monotonicznosc ciagu
\(a_n=\frac{n+2}{3n-1}\)
monotonicznosc ciagu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(a_n=\frac{n+2}{3n-1}\\a_{n+1}=\frac{n+1+2}{3(n+1)-1}=\frac{n+3}{3n+2}\\a_{n+1}-a_n=\frac{n+3}{2n+2}-\frac{n+2}{3n+4}=\frac{(n+3)(3n-1)-(n+2)(3n+2)}{(3n+4)(3n-1)}=\\=\frac{3n^2+9n-n-3-3n^2-2n-6n-4}{(3n+2)(3n-1)}=\frac{-7}{(3n+2)(3n-1)}<0\\n \in N^+ \Rightarrow (3n+2>0\ \wedge \ 3n-1>0)\)
Różnica ta jest ujemna dla każdej liczby \(n \in N^+\). Czyli ciąg jest malejący.
Różnica ta jest ujemna dla każdej liczby \(n \in N^+\). Czyli ciąg jest malejący.
Ostatnio zmieniony 19 lut 2010, 10:45 przez irena, łącznie zmieniany 1 raz.