Równania różniczkowe

[HunterXL]

\(y'- \frac{2}{sin2x}y= \frac{sin^2x}{cosx}, y( \frac{ \pi }{4})=1- \frac{ \sqrt{2} }{2}\)

\(\)

\(ty'+y\)=\(te^t\)^2, \(y(1)=2\)

w 2 przykładzie t znajdujące się w indeksie górnym jest jeszcze podniesione do kwadratu.

[eresh]

[
\(ty'+y\)=\(te^t\)^2, \(y(1)=2\)

w 2 przykładzie t znajdujące się w indeksie górnym jest jeszcze podniesione do kwadratu.

\(ty'+y=0\\
ty'=-y\\
\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{t}\\
\frac{dy}{y}=\frac{-dt}{t}\\
\ln |y|=-\ln |t|+C\\
y=\frac{c}{t}\)

\(y'=\frac{c't-c}{t^2}\\
t\cdot\frac{c't-c}{t^2}+\frac{c}{t}=te^{2t}\\
c'-\frac{c}{t}+\frac{c}{t}=te^{2t}\\
c'=te^{2t}\\
c=\int te^{2t}\mbox{d}t\\
c=\frac{1}{2}e^{t^2}\)

\(y=\frac{c}{t}+\frac{1}{2}e^{t^2}\\
y(1)=2\\
\frac{c}{1}+\frac{1}{2}e=2\\
c=2-\frac{1}{2}e\)

\(y=\frac{2-0,5e}{t}+\frac{1}{2}e^{t^2}\)

[HunterXL]

A nie powinno być czasem

\(ln|y|=-ln|t|+C / e^ \left(... \right)\)
\(y=-tC\)

[Szimi10]

Nie, jest dobrze:

\(\ln |y|=-\ln |t|+C\\\)

\(e^{\ln|y|}=e^{-\ln|t|+C} \\ y=e^{\ln|t|^{-1}+C}\\y=e^{\ln|t|^{-1}}\cdot e^C\)

Pozdrawiam

[eresh]

Nie, jest dobrze:

\(\ln |y|=-\ln |t|+C\\\)

\(e^{\ln|y|}=e^{-\ln|t|+C} \\ y=e^{\ln|t|^{-1}+C}\\y=e^{\ln|t|^{-1}}\cdot e^C\)

Pozdrawiam

\(e^{\ln|t|^{-1}}\cdot e^C=e^{\ln |\frac{1}{t}|}\cdot c=\frac{1}{t}\cdot c=\frac{c}{t}\)
nie widzę błędu

[radagast]

No pewnie, że nie widzisz. Tam był przecinek (między "nie" a "jest" ) .

[eresh]

No pewnie, że nie widzisz. Tam był przecinek (między "nie" a "jest" ) .

teraz widzę