\(y'- \frac{2}{sin2x}y= \frac{sin^2x}{cosx}, y( \frac{ \pi }{4})=1- \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
\(\)
\(ty'+y\)=\(te^t\)^2, \(y(1)=2\)
w 2 przykładzie t znajdujące się w indeksie górnym jest jeszcze podniesione do kwadratu.
Równania różniczkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Równania różniczkowe
HunterXL pisze:[
\(ty'+y\)=\(te^t\)^2, \(y(1)=2\)
w 2 przykładzie t znajdujące się w indeksie górnym jest jeszcze podniesione do kwadratu.
\(ty'+y=0\\
ty'=-y\\
\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{t}\\
\frac{dy}{y}=\frac{-dt}{t}\\
\ln |y|=-\ln |t|+C\\
y=\frac{c}{t}\)
\(y'=\frac{c't-c}{t^2}\\
t\cdot\frac{c't-c}{t^2}+\frac{c}{t}=te^{2t}\\
c'-\frac{c}{t}+\frac{c}{t}=te^{2t}\\
c'=te^{2t}\\
c=\int te^{2t}\mbox{d}t\\
c=\frac{1}{2}e^{t^2}\)
\(y=\frac{c}{t}+\frac{1}{2}e^{t^2}\\
y(1)=2\\
\frac{c}{1}+\frac{1}{2}e=2\\
c=2-\frac{1}{2}e\)
\(y=\frac{2-0,5e}{t}+\frac{1}{2}e^{t^2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: Równania różniczkowe
A nie powinno być czasem
\(ln|y|=-ln|t|+C / e^ \left(... \right)\)
\(y=-tC\)
\(ln|y|=-ln|t|+C / e^ \left(... \right)\)
\(y=-tC\)
-
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Re: Równania różniczkowe
Nie, jest dobrze:
Pozdrawiam
\(e^{\ln|y|}=e^{-\ln|t|+C} \\ y=e^{\ln|t|^{-1}+C}\\y=e^{\ln|t|^{-1}}\cdot e^C\)eresh pisze: \(\ln |y|=-\ln |t|+C\\\)
Pozdrawiam
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Równania różniczkowe
\(e^{\ln|t|^{-1}}\cdot e^C=e^{\ln |\frac{1}{t}|}\cdot c=\frac{1}{t}\cdot c=\frac{c}{t}\)Szimi10 pisze:Nie, jest dobrze:
\(e^{\ln|y|}=e^{-\ln|t|+C} \\ y=e^{\ln|t|^{-1}+C}\\y=e^{\ln|t|^{-1}}\cdot e^C\)eresh pisze: \(\ln |y|=-\ln |t|+C\\\)
Pozdrawiam
nie widzę błędu
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę