W równoległoboku ABCD boki mają długość: |AB|= 2pierwiastki z 5, |BC|=5 cm.
Krótsza wysokość DE równoległoboku ma długość 4 cm.
a). Oblicz dłuższą wysokość DF tego równoległoboku
b). Wyznacz obwód i pole czworokąta BFDE
c). Uzasadnij, że na czworokącie BFDE można opisać okrąg i oblicz długość promienia tego okręgu.
W równoległoboku ABCD ....
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
DORIII 777
- Dopiero zaczynam
- Posty: 12
- Rejestracja: 07 lut 2010, 12:35
a)
a)
\(P=|AB|\cdot|DF|=|BC|\cdot|DE|\\5\cdot4=2\sqrt{5}\cdot|DF|\\|DF|=\frac{20}{2\sqrt{5}}=2\sqrt{5}cm\)
\(|DE|^2+|CE|^2=|CD|^2\\|CE|^2=20-16=4\\|CE|=2cm\\|EB|=5-2=3cm\\|AF|^2+|FD|^2=|AD|^2\\|AF|^2=25-20=5\\|AF|=\sqrt{5}cm\\|BF|=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}cm\)
b)
\(Ob=4+3+2\sqrt{5}+\sqrt{5}=(7+3\sqrt{5})\)
\(P=P_{DEB}+P_{DBF}\\P=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4+\frac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}\\P=6+5=11cm^2cm\)
c)
\(| \angle DEB|=90^o\\| \angle DFB|=90^o\)
suma kątów przeciwległych jest kątem półpełnym, czyli na tym czworokącie można opisać okrąg.
Ponieważ kąt DEB jest prosty, jest to kąt wpisany, więc musi być oparty na średnicy. BD jest więc średnicą tego okręgu.
\(|BD|^2=|DE|^2+|EB|^2\\|BD|^2=25\\BD=5cm\\R=\frac{1}{2}|BD|\\R=\frac{5}{2}cm\)
a)
\(P=|AB|\cdot|DF|=|BC|\cdot|DE|\\5\cdot4=2\sqrt{5}\cdot|DF|\\|DF|=\frac{20}{2\sqrt{5}}=2\sqrt{5}cm\)
\(|DE|^2+|CE|^2=|CD|^2\\|CE|^2=20-16=4\\|CE|=2cm\\|EB|=5-2=3cm\\|AF|^2+|FD|^2=|AD|^2\\|AF|^2=25-20=5\\|AF|=\sqrt{5}cm\\|BF|=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}cm\)
b)
\(Ob=4+3+2\sqrt{5}+\sqrt{5}=(7+3\sqrt{5})\)
\(P=P_{DEB}+P_{DBF}\\P=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4+\frac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}\\P=6+5=11cm^2cm\)
c)
\(| \angle DEB|=90^o\\| \angle DFB|=90^o\)
suma kątów przeciwległych jest kątem półpełnym, czyli na tym czworokącie można opisać okrąg.
Ponieważ kąt DEB jest prosty, jest to kąt wpisany, więc musi być oparty na średnicy. BD jest więc średnicą tego okręgu.
\(|BD|^2=|DE|^2+|EB|^2\\|BD|^2=25\\BD=5cm\\R=\frac{1}{2}|BD|\\R=\frac{5}{2}cm\)
