W trójkąt ABC wpisano okrąg. Punkty A1,B1,C1 są punktami styczności tego okręgu, odpowiednio z bokami: BC,AC,AB. Wiedząc, że|B1C|=4cm, |C1B|=8cm, |A1C|=6cm, oblicz obwód trójkąta ABC.
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w:
a) trójkąt równoboczny o boku długości 2 dm,
b) trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 9 i 12 cm,
c) trójkąt równoramienny o bokach długości 17, 17 i 16 cm,
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań
okrąg wpisany w trójkąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
2.
Pole trójkąta:
\(P=p\cdot\ r\), gdzie p- połowa obwodu, r- promień okręgu wpisanego
a)
\(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}\cdot3\cdot2\cdot\ r\\r=\frac{\sqrt{3}}{3}dm\)
b)
c- przeciwprostokątna
\(c^2=9^2+12^2\\c^2=225\\c=15cm\\\frac{1}{2}(9+12+15)\cdot\ r=\frac{1}{2}\cdot9\cdot12\\36r=108\\r=3cm\)
c)
h- wysokość trójkąta opuszczona na podstawę
\(h^2+8^2=17^2\\h^2=225\\h=15cm\\P=\frac{1}{2}\cdot16\cdot15=\frac{1}{2}(17+17+16)\cdot\ r\\50r=240\\r=4,8cm\)
Pole trójkąta:
\(P=p\cdot\ r\), gdzie p- połowa obwodu, r- promień okręgu wpisanego
a)
\(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}\cdot3\cdot2\cdot\ r\\r=\frac{\sqrt{3}}{3}dm\)
b)
c- przeciwprostokątna
\(c^2=9^2+12^2\\c^2=225\\c=15cm\\\frac{1}{2}(9+12+15)\cdot\ r=\frac{1}{2}\cdot9\cdot12\\36r=108\\r=3cm\)
c)
h- wysokość trójkąta opuszczona na podstawę
\(h^2+8^2=17^2\\h^2=225\\h=15cm\\P=\frac{1}{2}\cdot16\cdot15=\frac{1}{2}(17+17+16)\cdot\ r\\50r=240\\r=4,8cm\)