trygonometria

[NieDlaOka37]

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania \(\frac{1}{tg x} - cos x= \frac{1-sin x}{2sin x}\) należące do przedziału \((0,2\pi)\).
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania

[bolc]

\(x \in (0,2 \pi )\) bez \({ k \pi ;k \in C\) ponieważ \(tg \pi =0\) i \(sin \pi =0\) a nie można dzielić przez zero.

\(\frac{1}{tg x} - cos x= \frac{1-sin x}{2sin x}\) skorzystam z tego, że \(\frac{1}{tg x}= \frac{cosx}{sinx}\)

\(\frac{cosx}{sinx}- cos x= \frac{1-sin x}{2sin x} \Rightarrow \frac{cosx}{sinx}-\frac{cosx \cdot sinx}{sinx}=\frac{1-sin x}{2sin x}\)

\(\frac{cosx(1-sinx)}{sinx} - \frac{1-sin x}{2sin x}=0 \Rightarrow \frac{2cosx(1-sinx)}{2sinx} - \frac{1-sin x}{2sin x}=0\)

\(\frac{2cosx(1-sinx)-(1-sinx)}{2sinx}=0 \Rightarrow \frac{(1-sinx)(2cosx-1)}{2sinx}=0 \Rightarrow (1-sinx)(2cosx-1)=0\)

\(1-sinx=0 \vee 2cosx-1=0 \Rightarrow sinx=1 \vee cosx= \frac{1}{2}\)

\(x \in \left\{ \frac{ \pi }{3} , \frac{ \pi }{2} , \frac{5 \pi }{3}\right\}\)

Jakbyś czegoś nie rozumiał/a to pisz .