1) Na ile sposobów można 10 przedmiotów podzielić między dwie osoby tak, aby każda dostała przynajmniej jeden?
2) Ile jest liczb 9-cyfrowych, które nie zmieniają się czytane od końca?
3)Pewną pracę należy podzielić między 3 dziewczęta, 4 chłopców i 5 męzczyzn. Na ile sposobów można to zrobić, jeśli są 3 stanowiska dla dziewcząt, 4 dla chłopców i 5 dla mężczyzn.
4) 4 drużyny rozgrywają w ciągu 3 tygodni po jednym meczu- każda z każdą. Na ile sposobów można ułożyć rozkład tych meczów przy założeniu, że każda drużyna rozgrywa 1 mecz tygodniowo.
5)Szyfr polega na przypisaniu każdej literce 24-literowego alfabetu jednej z 24 kolejnych liczb naturalnych. Ile jest różnych szyfrów.
Kombinatoryka...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Ze wszystkich funkcji ze zbioru 10-elementowego do zbioru 2-elementowego wyrzucamy 2 funkcje stałe, czyli jest tych podziałów \(2^{10}-2=1022\)
2.
Na pierwszym miejscu nie może być cyfra 0. Na drugim, trzecim, czwartym i piątym miejscu ustawiamy dowolne cyfry. Na szóstym, siódmym, ósmym i dziewiątym muszą być cyfry te same, co na czwartym, trzecim, drugim i pierwszym odpowiednio.
\(9\cdot10^4=90000\)
3.
Możliwości ustawienia trzech dziewcząt na trzech miejscach jest 3!. Analogicznie - chłopców 4!, a mężczyzn 5!.
\(3!\cdot4!\cdot5!=6\cdot24\cdot120=17280\)
4.
W takim wypadku w każdym tygodniu są 2 mecze. Weźmy drużynę A. W pierwszym tygodniu można ją ustawić z trzema drużynami. Każde takie ustawienie determinuje, jaka para będzie grała drugi mecz. W drugim tygodniu mamy 2 możliwości ustawienia drużyny A, w trzecim- jedno. Wszystkich takich możliwości jest więc \(3\cdot2\cdot1=6\)
5.
Możliwości przyporządkowania jest tyle, ile przestawień w zbiorze 24-elementowym, czyli 24!
Ze wszystkich funkcji ze zbioru 10-elementowego do zbioru 2-elementowego wyrzucamy 2 funkcje stałe, czyli jest tych podziałów \(2^{10}-2=1022\)
2.
Na pierwszym miejscu nie może być cyfra 0. Na drugim, trzecim, czwartym i piątym miejscu ustawiamy dowolne cyfry. Na szóstym, siódmym, ósmym i dziewiątym muszą być cyfry te same, co na czwartym, trzecim, drugim i pierwszym odpowiednio.
\(9\cdot10^4=90000\)
3.
Możliwości ustawienia trzech dziewcząt na trzech miejscach jest 3!. Analogicznie - chłopców 4!, a mężczyzn 5!.
\(3!\cdot4!\cdot5!=6\cdot24\cdot120=17280\)
4.
W takim wypadku w każdym tygodniu są 2 mecze. Weźmy drużynę A. W pierwszym tygodniu można ją ustawić z trzema drużynami. Każde takie ustawienie determinuje, jaka para będzie grała drugi mecz. W drugim tygodniu mamy 2 możliwości ustawienia drużyny A, w trzecim- jedno. Wszystkich takich możliwości jest więc \(3\cdot2\cdot1=6\)
5.
Możliwości przyporządkowania jest tyle, ile przestawień w zbiorze 24-elementowym, czyli 24!