zadania z urną

[dominikaamikaa]

1.6 W urnie znajduje się 5 białych i 5 niebieskich kulek. Losowo wybieramy 7 (bez zwracania). Zmienne losowa X podaję liczbę wylosowanych kulek:
a) Znajdź tabelę rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X

1.9 W urnie znajdują się liczby 1,2,3,4,5,6,7,8,9 losujemy bez zwracania po jednej liczbie, aż wylosujemy liczbę parzystą
a) Wyznacz wartość oczekiwaną liczby losowań
b) Ile wynosi odchylenie standardowe

Jeszcze raz z góry dziękuję za pomoc jest to dla mnie bardzo ważne

[eresh]

1.6 W urnie znajduje się 5 białych i 5 niebieskich kulek. Losowo wybieramy 7 (bez zwracania). Zmienne losowa X podaję liczbę wylosowanych kulek:
a) Znajdź tabelę rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X

jakich kulek?

[dominikaamikaa]

białych, przepraszam za błąd

[eresh]

1.6 W urnie znajduje się 5 białych i 5 niebieskich kulek. Losowo wybieramy 7 (bez zwracania). Zmienne losowa X podaję liczbę wylosowanych kulek:
a) Znajdź tabelę rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X

\(P(X=2)=\frac{{5\choose 2}\cdot {5\choose 5}}{{10\choose 7}}=\frac{10}{120}\\
P(X=3)=\frac{{5\choose 3}\cdot {5\choose 4}}{{10\choose 7}}=\frac{50}{120}\\
P(X=4)=\frac{{5\choose 4}\cdot {5\choose 3}}{{10\choose 7}}=\frac{50}{120}\\
P(X=5)=\frac{{5\choose 5}\cdot {5\choose 2}}{{10\choose 7}}=\frac{10}{120}\)

[eresh]

1.9 W urnie znajdują się liczby 1,2,3,4,5,6,7,8,9 losujemy bez zwracania po jednej liczbie, aż wylosujemy liczbę parzystą
a) Wyznacz wartość oczekiwaną liczby losowań
b) Ile wynosi odchylenie standardowe

rozkład:
\(P(X=1)=\frac{4}{9}\\
P(X=2)=\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}=\frac{5}{18}\\
P(X=3)=\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}\cdot\frac{4}{7}=\frac{10}{63}\\
P(X=4)=\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{6}=\frac{5}{63}\\
P(X=5)=\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{4}{5}=\frac{2}{63}\\
P(X=6)=\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{5}\cdot 1=\frac{1}{126}\)


\(\mathbb{E}X=1\cdot\frac{4}{9}+2\cdot\frac{5}{18}+3\cdot\frac{10}{63}+4\cdot\frac{5}{63}+5\cdot\frac{2}{63}+6\cdot\frac{1}{126}\\
\mathbb{E}X^2=1^2\cdot\frac{4}{9}+2^2\cdot\frac{5}{18}+3^2\cdot\frac{10}{63}+4^2\cdot\frac{5}{63}+5^2\cdot\frac{2}{63}+6^2\cdot\frac{1}{126}\\
\mathbb{D}^2X=\mathbb{E}X^2-\mathbb{E}^2X\\
\sigma=\sqrt{\mathbb{D}^2X}\)