dwa okręgi

[Wiktoriiia]

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie. Wspólne styczne do tych okręgów przecinają się pod kątem \(\alpha\). Oblicz stosunek promieni tych okręgów.
Proszę o pomoc
Odpowiedź jest taka: \(\frac{r}{R}= \frac{1-sin^ \alpha _2} {1+sin^ \alpha _2}\)

[anka]

\(sin{ \frac{\alpha}{2} }= \frac{R-r}{R+r}\)

\((R+r)sin{ \frac{\alpha}{2}}=R-r\)

\(Rsin{ \frac{\alpha}{2}}+rsin{ \frac{\alpha}{2}}=R-r\)

\(rsin{ \frac{\alpha}{2}}+r=R-Rsin{ \frac{\alpha}{2}}\)

\(r(sin{ \frac{\alpha}{2}}+1)=R(1-sin{ \frac{\alpha}{2}})\)

\(\frac{r}{R} = \frac{1-sin{ \frac{\alpha}{2}}}{sin{ \frac{\alpha}{2}}+1}\)

[Wiktoriiia]

Dziękuję bardzo