Dane jest P(A')= 1/2, P(A \cup B)=2/3, P(A \cap B)=1/3,
Oblicz P(B), P(A \cap B'), P(A' \cup B')
Prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(P(A')=\frac{1}{2} \Rightarrow P(A)=1-P(A')\\P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
a)
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(B)=P(A \cup B)+P(A \cap B)-P(A)\\P(B)=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\\P(B)=\frac{1}{2}\)
b)
\(A \cap B'=A \setminus (A \cap B)\\P(A \cap B')=P(A)-P(A \cap B)\\P(A \cap B')=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)
c)
\(A' \cup B'=(A \cap B)'\\P(A' \cup B')=1-P(A \cap B)\\P(A' \cup B')=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
a)
\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\P(B)=P(A \cup B)+P(A \cap B)-P(A)\\P(B)=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\\P(B)=\frac{1}{2}\)
b)
\(A \cap B'=A \setminus (A \cap B)\\P(A \cap B')=P(A)-P(A \cap B)\\P(A \cap B')=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)
c)
\(A' \cup B'=(A \cap B)'\\P(A' \cup B')=1-P(A \cap B)\\P(A' \cup B')=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)