Kowalscy i Nowak

[tajedyna]

Kowalski z żoną i Nowak z żona zasiedli do bridża. Za chwilę
zostaną rozdane karty. Oblicz prawdopodobieństwo, ze przy rozdawaniu kart:
a) każdy z czterech graczy dostanie asa (zdarzenie A),
b) jeden z graczy dostanie cztery asy (zdarzenie B),
c) Kowalska dostanie cztery asy (zdarzenie C),
d) Kowalscy dostaną wszystkie cztery asy (zdarzenie D).
Bardzo proszę o pomoc.

[miodzio1988]

jakie są dokladnie problemy/? Ile mamy wszystkich mozliwosci?

[tajedyna]

przy a) są 4 osoby i są 4 asy to prawdopodobieństwo to \(\frac{4}{52}\)?

[miodzio1988]

zupelnie nie. Ile mamy wszystkich mozliwosci? To jest podstawa

[tajedyna]

Są 4 asy to 4 osoby i każda może dostać albo 1 asa,albo 2 albo 3 albo 4, albo wcale 1*2*3*4?

[miodzio1988]

Ile jest wszystkich możliwości rozdania tych kart nie patrząc na asy ?

[tajedyna]

52*51*50*49....? czy chodzi o 4*3*2*1 wokół tych osób?

[tajedyna]

pomoże ktoś?:(

[Panko]

Choć karty rozdajemy po sztuce to możemy określić \(\Omega\) tak :
kolejno czterej gracze losują \(13\) kart z dostępnego im zbioru kart : czyli
\(| \Omega | = {52 \choose13} \cdot {39\choose13} \cdot {26 \choose13} \cdot {13 \choose13}\)
a) każdy ma jednego Asa
\(| A| = {48 \choose12} {4 \choose1} \cdot {36 \choose12} {3 \choose1} \cdot{24 \choose12} {2\choose1} \cdot {12 \choose12} {1 \choose1}\)
bo kolejno jest : \(48+4 (Asy) -13kart= 36+ 3(Asy)\) , \(36+ 3(Asy) -13kart=24+2(Asy)\) , \(24+2(Asy)-13kart=12+1(As)\)

\(P(A)= \frac{| A| }{| \Omega | }\) ( rachunek w http://www.wolframalpha.com )

[kukise]

Kowalski z żoną i Nowak z żona zasiedli do bridża. Za chwilę
zostaną rozdane karty. Oblicz prawdopodobieństwo, ze przy rozdawaniu kart:
b) jeden z graczy dostanie cztery asy (zdarzenie B),

\(| \Omega | = {52 \choose13} \cdot {39\choose13} \cdot {26 \choose13} \cdot {13 \choose13}\)

Wybieramy gracza który dostanie cztery asy: \({4 \choose1}\)


"rozdaję" resztę kart, czyli ostatecznie:
\(| B| = {4 \choose1} {48 \choose9} \cdot {39 \choose13} \cdot{26 \choose13} \cdot {13 \choose13}\)

Tak, więc:
\(P(B)=\frac{{4 \choose1} {48 \choose9}}{{52 \choose13}}= \frac{4 \cdot 48! \cdot (13! \cdot 4!)}{52! \cdot (9! \cdot 4!)}= \\ = \frac{44}{4165}\)

[kukise]

Kowalski z żoną i Nowak z żona zasiedli do bridża. Za chwilę
zostaną rozdane karty. Oblicz prawdopodobieństwo, ze przy rozdawaniu kart:
c) Kowalska dostanie cztery asy (zdarzenie C),

\(| \Omega | = {52 \choose13} \cdot {39\choose13} \cdot {26 \choose13} \cdot {13 \choose13}\)

Kowalska dostanie cztery asy, więc "rozdaję" tylko resztę kart (czterech już nie ma i dokładam Kowalskiej):
\(| C| = {48 \choose9} \cdot {39 \choose13} \cdot{26 \choose13} \cdot {13 \choose13}\)

Tak, więc:
\(P(C)=\frac{{48 \choose9}}{{52 \choose13}}= \frac{ 48! \cdot (13! \cdot 4!)}{52! \cdot (9! \cdot 4!)}= \\ = \frac{11}{4165}\)

[kukise]

Kowalski z żoną i Nowak z żona zasiedli do bridża. Za chwilę
zostaną rozdane karty. Oblicz prawdopodobieństwo, ze przy rozdawaniu kart:
d) Kowalscy dostaną wszystkie cztery asy (zdarzenie D),

\(| \Omega | = {52 \choose13} \cdot {39\choose13} \cdot {26 \choose13} \cdot {13 \choose13}\)

Możliwości rozdania kart dla Kowalskich:
Kowalska 4 asy + Kowalski 0: \({4 \choose4} \cdot {48 \choose9} \cdot {39 \choose 13}\)
Kowalska 3 asy + Kowalski 1: \({4 \choose3} \cdot {48 \choose10} \cdot {1 \choose 1} \cdot {38 \choose 12}\)
Kowalska 2 asy + Kowalski 2: \({4 \choose2} \cdot {48 \choose11} \cdot {2 \choose 2} \cdot {37 \choose 11}\)
Kowalska 1 asy + Kowalski 3: \({4 \choose1} \cdot {48 \choose12} \cdot {3 \choose 3} \cdot {36 \choose 10}\)
Kowalska 0 asy + Kowalski 4: \({4 \choose0} \cdot {48 \choose13} \cdot {4 \choose 4} \cdot {35 \choose 9}\)

"rozdaję" resztę kart, czyli ostatecznie:
\(| B| =( {4 \choose4} \cdot {48 \choose9} \cdot {39 \choose 13} + {4 \choose3} \cdot {48 \choose10} \cdot {1 \choose 1} \cdot {38 \choose 12} + {4 \choose2} \cdot {48 \choose11} \cdot {2 \choose 2} \cdot {37 \choose 11} + {4 \choose1} \cdot {48 \choose12} \cdot {3 \choose 3} \cdot {36 \choose 10} + \\ + {4 \choose0} \cdot {48 \choose13} \cdot {4 \choose 4} \cdot {35 \choose 9}) \cdot {26 \choose13} \cdot {13 \choose13}\)