logarytm

[madziaZZZ]

chodzi tu podobno o zmiane podstawy
a)\(log_{3 \sqrt{2} } 5 \cdot log_{ 125} 8\)

B)\(log_6 3 \cdot log_6 12 + log_{6^2}2\)

[anka]

A jakie jest polecenie?

[madziaZZZ]

niema zadnego polecenia po prostu trzeba to obliczyc podobno z twierdzenia na zmaine podstawy

[anka]

Jakieś polecenie musi być. Albo zapisz w postaci jednego logarytmu, albo doprowadź do prostszej postaci, albo oblicz.
Nie ma zadań bez poleceń.

Te logarytmy mają wyglądać tak jak je poprawiłam?

[madziaZZZ]

dokladnie tak maly wygladac
my mamy takiego zwariowanego matematyka i on sam wymysla te zadania ale polecen niepisze ale tak po ludzku pomyslec to chodzi o obliczenie tych logarytmow podobno z twierdzenia o zmainie podstawy

[anka]

a)
\(log_{3 \sqrt{2} } 5 \cdot log_{ 125} 8=log_{3 \sqrt{2} } 5 \cdot log_{5^3}8= log_{3 \sqrt{2} } 5 \cdot \frac{1}{3} log_58= log_{3 \sqrt{2} } 5 \cdot \frac{1}{3} log_52^3=log_{3 \sqrt{2} } 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot 3 log_52=\\
log_{3 \sqrt{2} } 5 \cdot log_5{2} =log_{3 \sqrt{2} } 2= \frac{log2}{log3 \sqrt{2}}\)

w b) wyszło mi
\(log_6 3 \cdot log_6 12 + log_{6^2}2= \frac{2log^23+5log2 \cdot log3+log^22}{2log^26}\)
więc chyba raczej nie o to chodzi, bo wynik jest bardziej złożony niż podany w zadaniu. Może ktoś ma na to inny pomysł.

[domino21]

a gdyby `zwariowany matematyk` się pomylił.. i zamiast 18 wpisał 8


\(\log_{3\sqrt{2}} 5 \cdot \log_{125} 18=\log_{3\sqrt{2}} 5 \cdot \log_{5^3} 18=
=\log_{3\sqrt{2}} 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_5 18= \log_{3\sqrt{2}} 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \log_5 3\sqrt{2}=\frac{2}{3} \cdot \log_5 3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\log_5 3\sqrt{2}}=\frac{2}{3}\)

[madziaZZZ]

nienapewno sie niepomylil napewno tam jest 8
tylko wiecie co mnie zastanawia w tych przykladach trzeba podciagnac to wszystko pod ta sama podstawe a wy macie rozne
zaraz pokaze o co mi chodzi

[madziaZZZ]

Log9 z 5* log25 z 27=( log3 z 5:log3 z 9)* (log3 z 27:log3 z 25)= [(log3 z 5):2]*[3:log3 z 25]=0,5*log3 z 5*3: ( log3 z 5 do poegi 2)=0,5*3*log3 z 5: (2*log3 z 5)=1,5:2=0,75
sorki ze tak napisalam ale niewiem gdzie tu sa te narzedzia zeby to zmienic
niewiem czy ten przyklad jest dobrze ale jeszcze z takimi liczbami jakos sobie poradze ale z tymi pierwiastaki niedam rady

[domino21]

\(\log_{3\sqrt{2}} 5\cdot \log_{125} 18=\log_{3\sqrt{2}} 5 \cdot \frac{\log_{3\sqrt{2}} 18 }{\log_{3\sqrt{2}} 125}=\log_{3\sqrt{2}} 5\cdot \frac{\log_{3\sqrt{2}}(3\sqrt{2})^2}{\log_{3\sqrt{2}} 5^3}=\log_{3\sqrt{2}} 5 \cdot \frac{2\log_{3\sqrt{2}} 3\sqrt{2}}{3\log_{3\sqrt{2}}5}=
=\log_{3\sqrt{2}} 5\cdot \frac{2\cdot 1}{3\log_{3\sqrt{2}}5}=\frac{2}{3}\)

jeżeli ma wyjść `okrągły wynik`, to musi być tam 18, inaczej będzie tak jak anka napisała