Implikacje z rachunku prawdopodobieństwa 1

[agusiaczarna22]

Mam takie zadanie: załóżmy, że trójka \(\left( \Omega,Z,P \right)\) jest przestrzenią probablistyczną oraz
\(A \in Z\)i \(B \in Z\). Zweryfikuj, które z implikacji są zdaniami prawdziwymi, a więc twierdzeniem rachunku prawdopodobieństwa. Jeśli implikacja jest fałszywa to uzasadnij ten fakt.
1) Jeśli \(A \cup B= \Omega ,\)to \(P \left(A \right) +P \left( B\right)=1\)
2)Jeśli \(A \in B,\)\(\overline{\overline{A}}=k\)
i \(\overline{\overline{\Omega}}=s,to P \left(A \right)= \frac{k}{s}\)
3) Jeśli \(\overline{\overline{A}}\) \(>\)\(\overline{\overline{B}}\), to \(P \left(A \right) >P \left( B\right)\)
Bardzo proszę o pomoc.

[Matematyk147]

1) implikacja jest fałszywa, bo jeśli \(A \cup B= \Omega\) ,to \(P(A \cup B)=1\), to z kolei pociąga za sobą
\(1=P(A)+P(B)-P(A \cap B) \neq P(A)+P(B)\) ,w sytuacja gdy A i B mają część wspólną

[Matematyk147]

3) na pewno jest prawdziwa, wystarczy wziąć \(\large \overline{\overline{A}}>\overline{\overline{B}} \So \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{ \Omega}}}>\frac{\overline{\overline{B}}}{\overline{\overline{ \Omega}}} \So P(A)>P(B)\)

[Matematyk147]

2) implikacja jest prawdziwa, wystarczy skorzystać z definicji że \(\large P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{ \Omega }}}= \frac{k}{s}\)

Jakkolwiek jak szukasz dobrej książki z rachunku prawdopodobieństwa to polecam Jakubowski J., Sztencel R. - Rachunek Prawdopodobienstwa Dla (Prawie) Każdego. Można się z niej sporo nauczyć. Tak samo Krysicki i Włodarski też mają swoją książkę na temat rachunku prawdopodobieństwa.

[agusiaczarna22]

tutaj napewno są prawdziwe te implikacje?

[Matematyk147]

wg mnie tak

[kukise]

wg mnie też