Problem z interpretacją graficzną

[albwikesl]

Cześć. Mam pewien problem z interpretacją geometryczną pewnej nierówności, mianowicie: \(xy \le 0\).
Czy ktoś by mógł pomóc, a przede wszystkim wytłumaczyć? Z góry dziękuję

[Szimi10]

Wyobraźmy sobie układ współrzędnych kartezjańskich, mamy wtedy płaszczyznę XY.
Pytamy kiedy \(xy \le 0\)
No albo wtedy gdy \(x \le 0\) przy \(y \ge 0\) lub też gdy \(x \ge 0\) przy \(y \le 0\)

Ćwiartka pierwsza takiego układu odpada, bo w niej zarówno x jak i y są większe od 0
Cwiartka II układu spełnia założenia, bo x jest mniejszy od 0 a y większy
Ćwiartka III nie spełnia założeń, bo x i y są mniejsze od 0, więc ich iloczyn będzie większy od 0
Ćwiarta IV jest ok, x większy a y mniejszy od zera.

Interpretacja geometryczna to "zamalowana" ćwiartka II i IV układu, z domkniętymi przedziałami, czyli dla x=0 i y=0 też spełnione jest równanie.

[Panko]

\(xy \le 0\)
\(xy<0\)\(\\) lub \(\\) \(xy=0\)
\(xy=0\) \(\\) to obie osie układu czyli para prostych \(x=0\) ,\(y=0\)
\(xy<0\) \(\iff (\) \(x<0 \wedge y>0\) ) \(\\) lub \(\\) ( \(x>0 \wedge y<0\) )
\(x<0 \wedge y>0\) \(\\) \(\\) to jest druga ćwiartka układu
\(x>0 \wedge y<0\) \(\\) \(\\) to jest czwarta ćwiartka układu

łącznie dwie ćwiartki + obie osie

[albwikesl]

Przepraszam, że tak późno, ale dziękuje za rozwiązania