trygonometria

[paluszek-19]

6.44
w jednym układzie współrzędnych naszkicuj wykresy funkcji f i g oraz odczytaj z wykresów, dla jakiej wartości x spełnione jest równanie f(x) = g(x)
a) f(x) = 1 + x^2
g(x) = cosx

W tym zadaniu mam problem z narysowaniem tej parabolki, a dokladniej hmm jak to powiedzieć zebyscie mnie zrozumieli dla cosinusa mam no osi Y 2 krateczki = 1, na osi X 3 krateczki = pi/2. No ale jak mam traktowac tą parabolke skoro na osi X mam radiany, czy tez mam tam przyjać 2 krateczki = 1?

[paluszek-19]

6.46
Podaj, dla jakich wartości paramteru m równanie ma rozwiązanie.
e) m^2 (1 - sinx) - 4m + 1 + sinx = 0
W tym zadaniu rozumiem ze na jedna strone mam przeniesc sinusy an druga m i tą goła jedynke. Niestety wychodzi mi inaczej niż w odpowiedzi. Dlatego prosze aby mi ktoś powiedział...

[domino21]

Podaj, dla jakich wartości paramteru m równanie ma rozwiązanie.
e) m^2 (1 - sinx) - 4m + 1 + sinx = 0

\(m^2(1-\sin x)-4m+1+\sin x=0
m^2-m^2\sin x-4m+1+\sin x=0
(1-m^2)\sin x=-m^2-4m+1
\sin x=\frac{m^2-4m+1}{m^2-1} \ \wedge \ \sin x \in <-1;1> \ \wedge \ m\in R-\{-1,1\}\)

\(-1\leq \frac{m^2-4m+1}{m^2-1} \leq 1
\begin{cases} \frac{m^2-4m+1}{m^2-1} \leq 1 \\ \frac{m^2-4m+1}{m^2-1}\geq -1 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} -2(2m-1)(m-1)(m+1)\leq 0 \\ 2m(m-2)(m-1)(m+1)\geq 0 \end{cases}
\begin{cases} m\in <-1;\frac{1}{2}> \cup <1;+\infty) \\ m\in (-\infty;-1> \cup <0;1> \cup <2;+\infty) \\ m\in R-\{-1,1\} \end{cases} \ \Rightarrow \ m\in <0;\frac{1}{2}> \cup <2;+\infty)\)

[paluszek-19]

odp jest poprawna, ale oni dali cos takiego we wskazówce i ja nie wiem skąd \(sinx = ( \frac{m^2 - 4m + 1}{m^2}) : (m^2 - 1)\)

[domino21]

tak, wiem, bo mam tę książkę..
pomyłka we wskazówce
jest tam mnóstwo błędów, ale jest wydana errata i niebawem ma się ukazać drugie wydanie

[paluszek-19]

mam problem tez z tym 6.54
b) cosx - sinx = 1/cosx

udało mi sie dojsc i zrozumiec do momentu sinx = 0 lub sinx + cosx = 0, potem pojawiły się jakies czary sinx = 0 lub \(\sqrt{2}cos(x - \frac{\pi}{4} = 0\)

[domino21]

\(\sin x=0 \ \vee \ \sin x+\cos x=0
\sin x=0 \ \vee \ \sin x=-\cos x
\sin x=0 \ \vee \ tg x=-1
x=k\pi \ \vee \ x=-\frac{\pi}{4}+k\pi , \ \ k\in C\)

i też wyjdzie

[domino21]

\(\sin x+\cos x=0
\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x)=0
\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x+ \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x)=0
\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} \cos x+ \sin \frac{\pi}{4} \sin x)=0
\sqrt{2}cos(\frac{\pi}{4}-x)=0 \ \wedge \ \cos(-x)=\cos x
\sqrt{2} \cos(x-\frac{\pi}{4})=0
\cos (x-\frac{\pi}{4})=0
x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi
x=\frac{3\pi}{4}+k\pi
x=-\frac{\pi}{4}+k\pi , \ k\in C\)